广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一年级上学期12月份考试数学试题(时间：120分钟满分：120分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知，是非零向量，则与不共线是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．3.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为()A．B．C．D．14.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）5.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6.以下结论：①若，则；②若，则存在实数，使；③若是非零向量，，那么；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论的个数是()A．B．C．D．7.若=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形8.若M是△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是()A.B.C.D.9.对于向量及实数，给出下列四个条件：①且；②③且唯一；④其中能使与共线的是A．①②B．②④C．①③D．③④10.已知D是ABC所在平面内一点，则（）A．B．C．D．11.在平面斜坐标系xOy中∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：若＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)．若F1(－1，0)，F2(1，0)，且动点M(x，y)满足||＝||，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x－y＝0D．x＋y＝012.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则的值为()A．B．-C．2D．-2二、填空题13.两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则＋＝________.14.给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;②点G是△ABC的重心,则++=0;③若=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;④若||=8,||=5,则3≤||≤13.其中所有正确命题的序号为.15.已知点D为ABC的BC边的中点，若16.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||＝||＝＝2，则点集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．17.已知边长为单位长的正方形ABCD.若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2+3+的坐标为___________.三、解答题18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=a，=b，（1）用a，b表示;（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.20.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.21.在△中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）设，当取到最大值时，求角、角的值．22.已知直角坐标平面中，为坐标原点，．（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．答案一、选择题1、A2、C3、A4、B5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、D12、D二、填空题13、914、①③④15、016、417、(3,4)。三、解答题18、（Ⅰ）∵∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB,∴sin(A－B)＝0．∵－π＜A－B＜π,∴A－B＝0，∴A＝B.（Ⅱ）＝2.∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴.（Ⅲ）∴19、（1）a+b；（2）证明：=（－p）a+b，=－pa+qb，∵与共线，∴.∴q－pq=－p，即="1."20、（1）1：4；（2）.21、（1）；（2）.22、（1）;（2）；
