2016—2017学年度第二学期高一第一次考试理科数学(19—31班)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知点和向量,则实数的值为()A.-B.C.D.-【答案】C【解析】由题意可得:,结合向量平行的充要条件有:.本题选择C选项.2.()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:原式.考点:三角恒等变换.3.在△中,则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得:.本题选择B选项.4.函数的一条对称轴方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】结合正弦型函数的性质可得,函数的对称轴为:,令可得函数的一条对称轴方程为.本题选择D选项.点睛:函数y=sinx与y=cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线,如y=cosx的对称轴为x=kπ,而不是x=2kπ(k∈Z).5.则=()A.B.C.D.-【答案】C【解析】选C....6.在△中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】余弦定理选项A:,有且只有一个解选项B:有一个正根一个负根(舍去),故只有一个解选项C:,无解选项D:,两个正根,选D.点睛:(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法:根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断.②几何图形法:根据条件画出图形,通过图形直观判断解的个数.(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理,也可用余弦定理.用正弦定理时,需判断其解的个数,用余弦定理时,可根据一元二次方程根的情况判断解的个数.7.已知向量在向量上的投影为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设两个向量之间的夹角为,则向量在向量上的投影为,选B.8.若则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由题意得,,所以,所以,解得.考点:两角差的余弦函数;正弦的倍角公式.9.设为△所在平面内一点,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:.故D正确.考点:平面向量的加减法....10.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】B【解析】向右平移个单位长度得新图像方程为单调增区间:,即单调减区间:,即则新图像在区间单调递增,在区间上不单调.选B.点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数;函数是偶函数;函数是奇函数;函数是偶函数.11.在△中,边上的高等于,则=()A.B.C.D.【答案】C,故选C.考点:解三角形.12.如图,已知等腰梯形中,是的中点,是线段上的动点,则的最小值是()A.1B.0C.D.【答案】D【解析】设当时取最小值为,选D/二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知平面向量与垂直,则=____________。【答案】-1【解析】试题分析:,又与垂直,所以,即.考点:向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算,容易题;平面向量坐标运算主要是利用向量加、减、数乘及数量积的运算法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,应先求向量的坐标。解题时,常利用向量相等则其坐标相同或数量积为一个常数,通过解方程或方程组进行求解....14.已知,则_________,=__________。【答案】(1).(2).1【解析】试题分析:由题意得,,所以.考点:1.二倍角公式;2.三角恒等变换.15.已知向量与满足,则则与的夹角为________。【答案】【解析】由得16.在中,,则的最大值为___________。【答案】【解析】由余弦定理:,即:,整理可得:,解得:,当且仅当时等号成立,则,即a+c的最大值为.三、解答题(除第17小题10分,其余各小题12分,共70分)17.已知,记与的夹角为,求:(1)(2)的大小(3)【答案】(1)5;(2);(3)5【解析】试题分析:(1)根据多项式法则得,再根据向量的模可得,代入即得结果(2)由向量夹角公式得,根据向量坐标分别计算,代入得(3)由向量加法得,再根据向量的模可得结果试题解析:(1)(2)(3)18.已知(1)求及的值.(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)首先求得角的范围,然后利用同角三角函数基本关系可得:(2)构造角可得=....试题解析:(1)由(2)=19.在△中,.(...