第一周规范练[题目1]已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋a，且当x∈时，f(x)的最小值为2.(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数y＝f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求方程g(x)＝4在区间上所有实根的和．2016年____月____日(周一)[题目2]已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2)，(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝2log4(an＋1)2，证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.2016年____月____日(周二)[题目3]对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数f(x)的不动点．(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求实数a，b的值；(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．2016年____月____日(周三)[题目4]直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA1＝8，点D在线段AB上．(1)若AC1∥平面B1CD，确定D点的位置并证明；(2)当＝时，求二面角B－CD－B1的余弦值．12016年____月____日(周四)[题目5]椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S，T两点，与抛物线交于C，D两点，且＝2.(1)求椭圆E的方程；(2)若过点M(2，0)的直线l与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足OA＋OB＝tOP(O为坐标原点)，当|PA－PB|＜时，求实数t的取值范围．2016年____月____日(周五)[题目6]已知函数f(x)＝a(x－1)2－4lnx，a≥0.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对一切x∈[2，e]，f(x)≤－1恒成立，求实数a的取值范围．2016年____月____日(周六)[题目7]某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．2016年____月____日(周日)2第五部分每日一题规范练[题目1]解(1)函数f(x)＝cos2x＋1＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1，x∈，∴2x＋∈，f(x)min＝－1＋a＋1＝2，得a＝2，则f(x)＝2sin＋3.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由(1)知f(x)＝2sin＋3，根据图象变换，得g(x)＝2sin＋3.又g(x)＝4.得sin＝.又x∈，得－≤4x－≤π.∴4x－＝或4x－＝.则x＝或x＝，故方程g(x)＝4在区间上所有实根之和为＋＝.[题目2]证明(1)由an＋1＝3an－2an－1，得an＋1－an＝2(an－an－1)，n≥2.又a2－a1＝3－1＝2，则an－an－1≠0.∴数列{an＋1－an}是首项为2，公比为2的等比数列．因此an－an－1＝2·2n－2＝2n－1(n≥2)，则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1，又a1＝1适合上式．所以an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)，得bn＝2log4(an＋1)2＝log2(2n)2＝2n. ＝＝＝.∴＋＋…＋＝＝<.故对一切n∈N*，有＋＋…＋<.[题目3]解(1)由不动点的定义，有f(x)－x＝0.所以ax2＋(b－1)x－b＝0，把x＝1和x＝－3分别代入上式，则有解得(2)对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b总有两个相异的不动点，即对于任意实数b，方程f(x)－x＝0有两个相异的实数根，即有ax2＋(b－1)x－b＝0中的Δ＝(b－1)2＋4ab>0对任意实数b恒成立，即b2＋(4a－2)b3＋1>0对任意实数b恒成立，所以(4a－2)2－4<0，解得0
