章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，则，，，中最大的是()A.B.C.D.【解析】因为a，b，c，d均是正数且bc＞ad，所以有＞.①又－＝＝＞0，∴＞，②－＝＝＞0，∴＞.③由①②③知最大，故选D.【答案】D2．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝1，则下列不等式中恒成立的是()【导学号：32750045】A．xy＞yzB．xz＞yzC．x|y|＞z|y|D.xy＞xz【解析】法一特殊值法：令x＝2，y＝0，z＝－1，可排除A，B，C，故选D.法二3z＜x＋y＋z＜3x，∴x＞＞z，由x＞0，y＞z，得xy＞xz.故D正确．【答案】D3．对于x∈[0,1]的任意值，不等式ax＋2b＞0恒成立，则代数式a＋3b的值()A．恒为正值B．恒为非负值C．恒为负值D.不确定【解析】依题意2b＞0，∴b＞0，且a＋2b＞0，∴a＋2b＋b＞0，即a＋3b恒为正值．【答案】A4．已知数列{an}的通项公式an＝，其中a，b均为正数，那么an与an＋1的大小关系是()A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D.与n的取值有关【解析】an＋1－an＝－＝. a＞0，b＞0，n＞0，n∈N＋，∴an＋1－an＞0，因此an＋1＞an.【答案】B5．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．2D.【解析】3a＋3b≥2＝2＝2×3＝6，选B.【答案】B6．设a＝lg2－lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系是()A．a＜bB．a＞bC．a＝bD.a≤b【解析】a＝lg2－lg5＝lg＜0.又x＜0，知0＜ex＜1，即0＜b＜1，∴a＜b.【答案】A7．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝()A.B．2C．6D.2或6【解析】 |kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6， 不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.【答案】B8．设a＝x4＋y4，b＝x3y＋xy3，c＝2x2y2(x，y∈R＋)，则下列结论中不正确的是()A．a最大B．b最小C．c最小D.a，b，c可以相等【解析】因为b＝x3y＋xy3≥2＝2x2y2＝c，故B错，应选B.【答案】B9．要使－＜成立，a，b应满足的条件是()A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b【解析】－＜⇔(－)3＜a－b⇔3＜3⇔ab(a－b)＞0.当ab＞0时，a＞b；当ab＜0时，a＜b.【答案】D10．已知x＝a＋(a＞2)，y＝(b＜0)，则x，y之间的大小关系是()A．x＞yB．x＜yC．x＝yD.不能确定【解析】因为x＝a－2＋＋2≥2＋2＝4(a＞2)．又b2－2＞－2(b＜0)，即y＝＜－2＝4，所以x＞y.【答案】A11．若a>0，b>0，则p＝(a·b)，q＝ab·ba的大小关系是()A．p≥qB．p≤qC．p>qD.p0，则≥1，a－b≥0，从而≥1，得p≥q；若b≥a>0，则0<≤1，a－b≤0，从而≥1，得p≥q.综上所述，p≥q.【答案】A12．在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是()A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D.＜B＜π【解析】由a，b，c成等差数列，得2b＝a＋c，∴cosB＝＝，＝＝－≥.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．∴cosB的最小值为.又y＝cosB在上是减函数，∴0＜B≤.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是________．【解析】“三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”，故应填三角形中至少有两个内角是钝角．【答案】三角形中至少有两个内角是钝角14．若实数m，n，x，y满足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b(a≠b)，则mx＋ny的最大值为________.【导学号：32750046】【解析】设m＝cosα，n＝sinα，x＝cosβ，y＝sinβ，则mx＋ny＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)．当cos(α－β)＝1时，mx＋ny取得最大值.【答案】15．用分析法证明：若a，b，m都是正数，且a＜b，则＞.完成下列证明过程： b＋m＞0，b＞0，∴要证原不等式成立，只需证明b(a＋m)＞a(b＋m)，即只需证明________． m＞0，∴只需证明b＞a，由已知显然成立．∴原不等式成立．【解析】b(a＋m)＞a(b＋m)与bm＞am等价，因此欲证b(a＋m)＞a(b＋m)成立，只需证明bm＞am即可．【答案】bm＞am16．已知a，b，c，d∈R＋，且S＝＋＋＋，...
