2015-2016学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．函数f（x）=的定义域是．2．集合A={0，1}的子集的个数是个．3．求值log345﹣log35=．4．已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为．5．已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2．6．函数f（x）=cos（x﹣），x∈[0，]的值域是．7．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．8．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．9．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且=，=，则•=．110．已知函数f（x）=﹣log2x的零点为x0，若x0∈（k，k+1），其中k为整数，则k=．11．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，则f[f（）]=．12．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围．13．若函数f（x）=m•4x﹣3×2x+1﹣2的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是．14．若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值﹣1的x的值均唯一，则ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共58分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知sinx=，其中0≤x≤．（1）求cosx的值；（2）求的值．16．已知向量=（2，﹣1），=（3，﹣2），=（3，4）（1）求•（+）；2（2）若（+λ）∥，求实数λ的值．17．经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t（天）的函数，日销售量（单位：件）近似地满足：f（t）=﹣t+30（1≤t≤20，t∈N*），日销售价格（单位：元）近似地满足：g（t）=（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，且f（0）=f（）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式，并写出它的单调增区间．19．已知向量、、，满足||=，||=，•=﹣5，=x+（1﹣x）．（1）当⊥时，求实数x的值；（2）当||取最小值时，求向量与的夹角的余弦值．20．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐进函数”．3（1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐进函数，并求此实数p的值；（2）若函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐进函数是g（x）=ax，求实数a的值，并说明理由．42015-2016学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．函数f（x）=的定义域是（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接由分母中根式内部的代数式大于0求解．【解答】解：要使原函数有意义，则x﹣3＞0，即x＞3．∴函数f（x）=的定义域是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．2．集合A={0，1}的子集的个数是4个．【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据含有n个元素的集合的子集个数为2n．求解．【解答】解：集合A={0，1}中含有2个元素，∴集合A共有22=4个子集．故答案为：4．【点评】本题考查了求集合的子集个数，含有n个元素的集合的子集个数为2n．3．求值log345﹣log35=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log345﹣log35=log39=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．54．已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据任意角的三角函数的定义进行求解即可．【解答】解： 角α的终边过点P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查三角函数的定义的应用，比较基础．5．已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧...
