山东省枣庄九中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥2．（5分）有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题3．（5分）已知等差数列{an}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为（）A．50B．45C．40D．354．（5分）在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．5．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1D．217．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．240B．200C．D．9．（5分）设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记，n∈N*，设T为数列{Tn}的最大项，则n0=（）A．3B．4C．5D．610．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）已知函数f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=．12．（5分）一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果20N的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为．（单位：焦耳）13．（5分）设a＜0，若函数y=ex+2ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是．214．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为．15．（5分）对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为ϖ函数．下面有三个命题：（1）若函数f（x）为ϖ函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是ϖ函数；（3）若函数f（x）是ϖ函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0；其中真命题是．（填上所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn，并求使Tn+成立的正整数n最大值．19．（12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．320．（13分）已知F1、F2为椭圆C：的左，右焦点，M为椭圆上的动点，且•的最大值为1，...
