南京市2014～2015学年度第二学期期末学情调研测试卷高一数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置．3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．4．本卷考试结束后，上交答题卡．参考公式：锥体的体积公式为：V锥体＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式＜0的解集为▲．2．数列{an}是等比数列，若a3＝1，a5＝4，则a7的值为▲．3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b2－ab＝c2，则角C的大小为▲．4．点P(3，－2)到直线l：3x＋4y－26＝0的距离为▲．5．函数y＝x＋(x＞－1)的最小值为▲．6．过点P(－，1)，倾斜角为120°的直线方程为▲．7．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a3，则的值为▲．8．若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值为▲．9．下列命题：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．其中正确的命题的序号为▲．10．已知经过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则实数a的值为▲．11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，则的最大值为▲．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为▲cm3．13．已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，则x＋y的最小值为▲．14．已知an＝3n，bn＝3n，nÎN*，对于每一个k∈N*，在ak与ak＋1之间插入bk个3得到一个数列1{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．16．（本小题满分14分）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A－BCD（如图2）．(1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；(2)若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．17．（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD中，AD＝，CD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠ADC＝120°．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．2ABCDCBADFE（第16题图1）（第16题图2）DBCA（第17题图）18．（本小题满分16分）如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？19．（本小题满分16分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；(3)设cn＝，若{cn}为等差数列，求实数t的值．20．（本小题满分16分）设等比数列{an}的首项为a1＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列{bn}的前n项和Sn＝n2，nÎN*．3ABCFE120°D（第18题图）(1)求数列{an}的通项公式；(2)若不等式λbn≤Sn＋6对任意nÎN*恒成立，求实数λ的取值范围；(3)若cn＝从数列{cn}中取出若干项(奇数项与偶数项均不少于两项)，将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．南京市2014－2015学年第二学期高一教学调研测试数学参考答案及评分标准2015.07说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计...
