江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文(一)一、选择题(本大题共12小题,四个选项中只有一项是正确的,每小题5分,共60分)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足,,则的虚部为()A.B.C.D.3.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是()A.B.C.D.4.在中,角所对应的边分别为.若,则()A.B.3C.或3D.3或5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点,若,则该双曲线的离心率为()A.8B.C.3D.6.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数在上的最小值为()A.B.C.D.7.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积()A.B.C.D.8.已知实数,,,则的大小关系为()A.B.C.D.9.函数的图象大致是()A.B.C.D.10.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的()A.6B.9C.12D.1811.在长方体中,,,点为对角线上的动点,点为对角线上的动点(点,可以重合),则的最小值为()A.B.C.D.12.设函数在上存在导数,对任意的R,有,且时,.若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若非零向量满足,且,则与的夹角余弦值为.14..15.在平面直角坐标系中,圆C的方程为.若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是.16.已知,满足约束条件若恒成立,则实数的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,满分12+12+12+12+12+10=70分)17.(本小题满分12分)已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:9.513.517.521.525.5642.82.42.2散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线.假定它们之间存在关系式:.17.50.06443.481600.16470.0028(Ⅰ)试根据上表数据,求关于的回归方程;(值精确到小数点后两位)(Ⅱ)根据(1)中所求的回归方程,估计为40时的值.(精确到小数点后两位)附:对于一组数据其回归直线的斜率的最小二乘估计为.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面,,,是的中点,是的中点,点在上,.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数R,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.请在22、23题中选一题作答,如两题都做,则以第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与曲线的位置关系;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若方程有三个实根,求实数的取值范围.文科数学(答案)一、选择题(本大题共12小题,四个选项中只有一项是正确的,每小题5分,共60分)1.B由题可知,,,则.本题主要考查集合的基本运算。2.A由题意得,所以的虚部为。本题主要考查复数的运算。3.C试验发生包含的所有事件数,本题主要考查向量与古典概型。4.C本题主要考查解三角形。5.C由题意知,双曲线过第一、三象限的渐近线方程为取中点为,,本题主要考查双曲线的几何性质。6.A本题主要考查函数的平移与三角函数在给定区间求最值。7.A该器皿的表面积可分为两部分:去掉一个圆的正方体的表面积和半球的表面积.本题主要考查几何体的三视图。8.A本题主要考查指数与对数函数的性质。9.C根据函数解析式可知是定义在上...