课后提升作业一集合的含义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·安庆高一检测)关于集合下列正确的是()A.-1∉NB.∈QC.π∉RD.Q⊆Z【解析】选A.由N，Q，Z，R的意义知，∈Q.【补偿训练】设集合A只含有一个元素a，则有()A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a=A【解析】选C.因为a是集合A中的元素，故a∈A.2.若a∈R，但a∉Q，则a可以是()A.3.14B.-5C.D.【解析】选D.由题意知a是无理数，故选D.3.(2016·中山高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是()A.某校高一(2)班的全体男生B.某校全体学生的家长C.李明的所有家人D.王明的所有好朋友【解析】选D.A，B，C中的元素都是确定的，而D中元素不确定，故构不成集合.4.已知集合A由元素1和a2组成，实数a不能取的值是()A.1B.-1C.1或-1D.不能确定【解析】选C.因为1和a2是集合A中的元素，故a2≠1，即a≠1或a≠-1.5.若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形【解题指南】根据集合中元素的互异性判断.【解析】选A.由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们构成的四边形的四条边互不相等，因此选A.【误区警示】解答本题易忽视集合中元素必须具有“互异性”这一特征而错选答案，因此集合元素的特性是分析解决该类问题的切入点.【补偿训练】若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.根据集合中元素的互异性知，集合M中任何两个元素都不相同，即对于三角形而言任何两边都不相等，故△ABC一定不是等腰三角形.6.(原创)已知集合M中含有元素0，1，-1，若a2+1∈M，则实数a的值等于()A.-1B.0C.1D.-1或1【解析】选B.因为a2+1∈M，故a2+1=1，解得a=0.7.(2016·天津高一检测)设集合A中含有3个元素2，3，4；集合B中也含有3个元素2，4，6，若x∈A且x∉B，则x=()A.2B.3C.4D.6【解析】选B.2∈A且2∈B，4∈A且4∈B，3∈A且3∉B，故x=3.8.已知x，y都是非零实数，z=++可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是()A.3∈A，-1∉AB.3∈A，-1∈AC.3∉A，-1∈AD.3∉A，-1∉A【解题指南】对x，y取值的正负分别讨论，去掉绝对值号，从而求出z的值.【解析】选B.当x>0，y>0时，z=1+1+1=3；当x>0，y<0时，z=1-1-1=-1；当x<0，y>0时，z=-1+1-1=-1；当x<0，y<0时，z=-1-1+1=-1.所以3∈A，-1∈A.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·贵阳高一检测)方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a+b=.【解析】由x2-2x-3=0，得x=-1或x=3，故集合A中的元素为-1和3，所以a+b=2.答案：210.(2016·杭州高一检测)若集合M含有元素1，，a，集合N含有元素0，a+b，a2，且集合M与集合N相等，则a2015+b2016=.【解题指南】根据两集合相等，则对应元素相同，求出a和b的值，代入到a2015+b2016中求解.【解析】因为集合M与集合N相等，且集合N中含有元素0，所以集合M中也含有元素0，若a=0，则无意义，故只能b=0，所以a2=1，即a=±1，当a=1时，不满足集合中元素的互异性，所以a≠1，当a=-1时，经检验符合题意.所以a2015+b2016=(-1)2015+02016=-1.答案：-1三、解答题11.(10分)(2016·武汉高一检测)已知集合A中含有三个元素a-2，2a2+5a，12，且-3∈A，求a的值.【解析】因为-3∈A，所以a-2=-3或2a2+5a=-3，所以a=-1，或a=-.当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，集合A不满足元素的互异性，所以a=-1舍去.当a=-时，经检验，符合题意，所以a=-.【延伸探究】本题中若将条件“且-3∈A”去掉，则a的取值范围是什么？【解析】由集合中含有三个元素a-2，2a2+5a，12，得即故a的取值范围是a≠-1且a≠-4且a≠且a≠14.【补偿训练】1.由a2，2-a，4所组成的集合记为A.(1)是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.(2)若A中只含有两个元素，求a的值.【解析】(1)由题意知若A中只有一个元素，则这三个数相等，即a2=2-a=4，由2-a=4解得a=-2.此时a2=4，所以符合条件.故当a=-2时，A中只有一个元素.(2)由题意可知，这三个数中必有两个数相等.当2-a=4时，a=-2，由(1)知此时集合A中只含一个元素，不合题意；当a2=4，即a=2或a=-2...
