河南省南阳市淅川二中2015届高三上学期期中数学试卷（普通）一.选择题（共12道小题，共60分.）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=()A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解： A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数y=f（x），x∈的图象与直线x=2的交点的个数为()A．1B．0C．1或0D．1或2考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义，可得本题结论．解答：解：根据函数的定义，对于定义域内的任一自变量x，存在唯一的函数值y与之对应．（1）当2∈时，f（2）的值唯一，故函数y=f（x），x∈的图象与直线x=2的交点为（2，f（2）），唯一的；（2）当2∉时，f（2）的值无意义，故函数y=f（x），x∈的图象与直线x=2的交点不存在．故选C．点评：本题考查的是函数的定义，要求准确理解函数定义，本题属于基础题．3．下列求导结果正确的是()A．（1﹣x2）′=1﹣2xB．（cos30°）′=﹣sin30°C．′=D．（）′=考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．解答：解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；对于C，′=×（2x）′=，∴C式错误；对于D，===，∴D式正确．1故选：D．点评：本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．4．若命题“p∧q”是假命题，则()A．p∨q为假命题B．（¬p）∨（¬q）为真命题C．（¬p）∨（¬q）为假命题D．p∨q为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可能为p假q假，p真q假，p假q真，逐项判断即可．解答：解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，A、若p，q有一个为真命题则p∨q为真，A错误，B、由p，q至少有一个为假命题，可知￢p，￢q中至少有一个真命题，则（¬p）∨（¬q）为真命题，B正确，C错误，D、p假q假时，p∨q为假，D错误，故选：B．点评：本题只有考查复合命题与简单命题之间的真假关系的判断，属于基础题目．5．命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x03∈QB．∃x0∈∁RQ，x03∉QC．∀x0∉∁RQ，x03∈QD．∀x0∈∁RQ，x03∉Q考点：命题的否定．专题：应用题．分析：根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．解答：解： 命题“∃x0∈CRQ，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈CRQ，∈Q”的否定是∀x0∈CRQ，∉Q故选D点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．6．下列函数中，最小正周期为的是()A．y=sinxB．y=sinxcosxC．y=tanD．y=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．2分析：根据三角恒等变换公式和三角函数的周期公式，分别算出各项中函数的最小正周期，与题意加以对照即可得到本题答案．解答：解：对于A，函数y=sinx是周期为2π的函数，得A不正确；对于B，函数y=sinxcosx=sin2x是周期为π的函数，得B不正确；对于C，函数y=tan的最小正周期为T==2，得C不正确；对于D，函数y=cos4x的最小正周期为T==，得D正确故选：D点评：本题给出几个三角函数表达式，求最小正周期为的函数．着重考查了三角恒等变换公式和三角函数的周期公式等知识，属于基础题．7．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于()A．1B．2C．3D．4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．解...
