陕西省西安市长安区2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题（实验班）一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分)1．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A．①B．②C．③D．④2.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）.A.1B.C.D.23．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于()A．0B．1C．2D．34.则P，Q之间的关系是()5.下列命题中不正确的是()A．B．若，则C．函数满足D．函数满足6．函数的定义城是（）A.B.C.D.7.已知，则=（）A.B.C.D.8.若，则对任意实数的取值为（）A.1B.区间（0，1）内的数C.D.不能确定9．方程的解的个数是（）A.B.C.D.10．设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）A.B.C.D.11．已知函数=Asin(ωx+ф)(A>0,ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点为M(2,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(5,0),则函数的解析式为（）A.2sin(x+)B.2sin(x-)C.2sin(x+)D.2sin(x+)12．当y＝2cosx－3sinx取得最大值时，tanx的值是()A.B．－C.D．413.使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A.B.C.D.14.设二次函数，为函数的两个零点，且满足.当时，则（）．A.B.C.D.二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是____.16．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度为____rad.17.已知要使有意义，则实数m的取值范围是。18.求值19.已知A、B为锐角，且满足，则＝＿＿.20.下面有五个命题：①存在使②存在区间（a，b）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π,以上命题错误的序号为____________。三、解答题(21,22,23题每题12分,24题14分,共50分)21．（本小题12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．22．（本小题12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元)．(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？23．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值24．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)当时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．21.解：，而，则得，则，。22．解(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题意知f(x)＝k1x，g(x)＝k2，由图可知f(2)＝1，k1＝，g(4)＝4，k2＝2，从而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0)．(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10－x)万元，设企业利润为y万元．则y＝f(x)＋g(10－x)＝x＋2(0≤x≤10)，令＝t，则y＝＋2t＝－(t－2)2＋7(0≤t≤)，当t＝2时，ymax＝7，此时x＝10－4＝6(万元)．所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元24.解：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须，即2－x＞2x，可得－x＞x，即x＜0，∴函数f(x)的定义域为{x|x＜0}．(2)函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．证明：设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，则x2－x1＞0.令g(x)＝mx－2x，则g(x2)－g(x1)＝=. 0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴，∴g(x2)－g(x1)＜0，即g(x2)＜g(x1)，∴lg(g(x2))＜lg(g(x1))，∴lg(g(x2))－lg(g(x1))＜0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上是减少的，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)，∴要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)＞0，即m－1－2－1＞1，∴， 0＜m＜1，∴0＜m＜.……12分24.（本小题14分）解：（1）设，，……2分，是奇函数，，即，解得.经检验为奇函数（注：如果用推出解析式可不需验证）……4分（2）任取，，……6分，，又，，，……8分所以是定义在上的减函数．……9分（...
