天津市南开区高三数学（理）第三次月考第一卷（50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知M={y|y=x2，xR}N={y|x2+y2=2}则MN=（）A.{（1，1）（-1，1）}B.{1}C.[0，1]D.[0，]2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A.B.C.D.3.已知函数的反函数为，则的解集为（）A.B.（1，2）C.D.4.如果0
0C.（1－a）3>（1+a）2D.（1－a）1+a>15.一个等差数列的项数为奇数，所有奇数项的和为72，所有偶数项的和为66，则这个等差数列共有（）A.11项B.21项C.23项D.25项6.已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列，求tanA+tanB的值（）A.B.C.D.27.已知函数使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数至少有一个最大值和一个最小最小值。则最小自然数k为（）A.15B.16C.31D.328.若－2121.（本小题满分14分）已知Sn=1++…+，（n∈N*）设f（n）=S2n+1－Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f（n）＞［logm（m－1）］2－［log（m－1）m］2恒成立。22.（本小题满分14分）已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立。（1）求的值；（2）若且对于任意正整数，都有，记，，比较和的大小关系，并给出证明；（3）若不等式对任意不小于的正整数都成立，求的取值范围。参考答案一.选择题：1—10DBBACADBAC二.填空题：11.312.-1/213.14.a<115.16.3841三.解答题：17.解：（1） f（x）=2sinxcos+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+a（3分）∴函数f（x）的最小正周期T=2π（5分）（Ⅱ） x∈[－，]，∴－≤x+≤∴当x+=－，即x=－时，fmin（x）=f（－）=－+a（7分）当x+=，即x=时，fmax（x）=f（）=2+a（10分）由题意，有（－+a）+（2+a）=∴a=－1（12分）18.解：（1）由得由及正弦定理得于是（2）由得，由可得，即由余弦定理得∴19.解：（Ⅰ） ，∴（2分） 函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解∴，（4分）∴因此，所求实数的取值范围是（5分）（Ⅱ）（1） ，∴，即（6分）∴由，得或；由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为（9分）（2）由（1）可知，在上的最大值为，最小值为；在上的最大值为，最小值为∴在上的的最大值为，最小值为（11分）因此，任意的，恒有（12分）20.（1）解：①②①—②得：当n=1时由①得：a1=3（2）证明：21.解： Sn=1++…+（n∈N*）∴f（n+1）＞f（n）∴f（n）是关于n的增函数（6分）∴f（n）min=f（2）=∴要使一切大于...
