南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考试卷数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中)1．已知复数z满足（z+1）·i=1－i,则z=()A.－2＋iB.2＋iC.－2－iD.2－i2．下列命题中，真命题是()A.．存在B．的充要条件是C.任意D．是的充分条件3.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于()A．3B．6C．9D．364．设m=,n=则m,n,p的大小顺序为（）A.m>p>nB.p>n>mC.n>m>pD.m>n>p5.下列命题正确的是()A．函数y＝sin在区间内单调递增B．函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期为2πC．函数y＝cos的图象是关于点成中心对称的图形D．函数y＝tan的图象是关于直线x＝成轴对称的图形6.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B．2C.D.7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋B．18＋C．21D．188.在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则AM·AN的取值范围是()A．[2,5]B．(1,5)C．[1,5)D．(2,5]9、已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（）A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置,三直线“AC与BD”，“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直10.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为()A．－2B．－C．1D．011.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝112.已知函数,若，则的取值范围是()A.(0,4)B.[0,4）C.(0,5]D.[0,5]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。)13.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝______14.曲线在点(1，f(1))处的切线方程为．15．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．16.三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)17.(本题10分)已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.18.(本题12分)已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N＋.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N＋恒成立，求实数k的取值范围．19.(本题12分)设函数f(x)＝(x>0)．(1).写出函数的单调区间和极值。(2).当0
