内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．（）A.B.C.D.3．对于非零向量，，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．函数的最小正周期为A.B.C.D.5．设满足约束条件则的最小值是A.B.C.D.6．已知都是正数,且则的最小值等于（）A.B.C.D.7．已知向量,则()A.B.C.D.8．若，则A.B.C.D.9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A.B.C.D.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.B.C.D.11．曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.12．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．设，，．若，则实数的值等于．14．长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.15．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．等差数列的前项和为，，，则__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。18.在中，角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求使面积最大时的值。19．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．20．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，,.（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积；21．设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．23．已知函数,（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求实数的取值高三期中文科数学考试答案1-12ABACACADABBB13．14．15．16．17．试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）因为，故，于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-118.（1）由可得：，去分母得：则有，即，；（2），再根据余弦定理得：，，则，那么，当且仅当时，面积最大.19．（1）数列为等差数列，所以：，，，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.（2）已知，①②，①-②得：，所以：，由于，所以：，.20．（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积21．解（1）f’(x)=(1-2x-x2)ex令f’(x)=0得x=-1-，x=-1+当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)<0；当x∈（-1-，-1+）时，f’(x)>0；当x∈（-1-，+∞）时，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1当0＜x＜1，，，取则当综上，a的取值范围[1，+∞）22．（1）.（2）.解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得...
