河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理（A卷）（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则=()A.B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为()A.B.6C.10D.173.在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为()A．1B.C．2D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（）A.B.C.D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则（）A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是()A．2B．4C．8D．167.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为()A.4B.5C.6D.98.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.B.C.7D.119.若，则（）A.B.C.D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A.B.C.D.111.已知等差数列前n项和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13.已知关于的不等式的解集是．则．14.在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，S△ABC＝3，则BC＝________．15.实数x,y满足，则x+y的最小值为_________．16.已知数列中，，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知函数=4tanxsin()cos().（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）讨论f(x)在区间[]上的单调性.18．已知数列是首项为正数的等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.BC=CC1=a，AC=2a.（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B—AB1—C的正弦值；20.已知圆C的方程:x2+y2-2x-4y+m=0,其中m<5.(1)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=,求m的值;(2)在(1)的条件下,是否存在直线l:x-2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为?若存在,求出c的取值范围;若不存在,说明理由.21.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.22.已知函数是偶函数．(1)求的值；(2)若方程有解，求的取值范围．期末试题理科答案A.1-5DBBAD6-10CAADA11-12CBB.1-5BCADD6-10BBACC11-12BA13.2,14.15.—16.17、的定义域为..所以,的最小正周期18.（I）设数列的公差为，因为，.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以19.（1）证明：∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1.∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1.∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影.∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C.根据三垂线定理得，AB1⊥BC1（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP.∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，∴BO⊥平面AB1C.∴OP是BP在平面AB1C上的射影.根据三垂线定理得，AB1⊥BP.∴∠OPB是二面角B—AB1—C的平面角∵△OPB1~△ACB1，∴∴在Rt△POB中，，∴二面角B—AB1—C的正弦值为20.解:(1)圆C的方程化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心C(1,2),半径r=,则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为21.又∵，，∴，故.22.解析:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log44x＋14－x＋1＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－14．……6分(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－12x＝log44x＋12x＝log4(2x＋12x),----9分∵2x>0,∴2x＋12x≥2,∴m≥log42＝12．故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[12，＋∞)．……12分
