炎德英才大联考高三月考试卷（二）文科数学命题：湖南师大附中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则集合等于（A）A．B．C．D．2．在等差数列中，，则（A）A．24B．22C．20D．3．已知，则的值等于（D）A．B．1C．2D．34．设、、、是满足条件+=+的任意正整数，则对各项不为0的数列，是数列{}为等比数列的（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若指数函数的部分对应值如右表：则不等式的解集为（D）A．B．C．D．6．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为BA．B．C．1D．27．设数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数（B）A．B．C．D．8．设函数，则（A）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数9．若数列满足，则等于（C）用心爱心专心116号编辑0)(xf0.5921A．1B．2C．D．10．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为DA．1B．C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上。11．函数的定义域是_______________12．已知、均为锐角，且，则________113．设数列的前项和为，且，则_____914．将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象C，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则_______15．设，，计算____0____，____0____，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_____________________________三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状。解：（Ⅰ）在中，，又∴………………………………………………………………………5分（Ⅱ） ，∴………………………7分∴，，，∴， ，∴………………………………………………………11分∴为等边三角形。…………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）已知函数。用心爱心专心116号编辑（Ⅰ）若函数的图象关于点对称，且，求的值；（Ⅱ）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。解：（Ⅰ） ∴，∴的图象的对称中心为又已知点为的图象的一个对称中心，∴而，∴或。（Ⅱ）若成立，即时，，，由， 是的充分条件，∴，解得，即的取值范围是。18．（本小题满分12分）在数列中，，且满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求；（Ⅲ）设，，是否存在整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）由题意得，∴是等差数列，设公差为，由题意得，∴（Ⅱ）若则，当时，，当时，用心爱心专心116号编辑故（Ⅲ） ∴。若对任意成立，即对任意成立， 的最小值是，∴，∴的最大整数值是7。即存在最大整数=7，使对任意，均有。19．（本小题13分）设、，且，定义在区间内的函数是奇函数。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）讨论函数的单调性。解：（Ⅰ）函数在区间内是奇函数等价于对任意都有即，由此可得，即，此式对任意都成立相当于，因为，∴，代入得，即，此式对任意都成立相当于，所以得的取值范围是.（Ⅱ）设任意的，且，由，得，所以，，从而，因此在内是减函数，具有单调性。20．已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的、，都有.用心爱心专心116号编辑（Ⅰ）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若，数列的第项是数列的第项，求.解：（Ⅰ）是等差数列，证明如下： ，令，由得即.∴时，，且时此式也成立.∴，即是以为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）时，由（Ⅰ）知，依题意，时，，∴，又，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即.21．（本小题满分13分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时.（Ⅰ）试判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）试判断并证明的单调性；（Ⅲ）若对所有的均成立，求实数的取值范围...
