河南省豫南九校2018届高三数学下学期第一次联考试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.复数(为虚数单位),则()A.2B.C.1D.3.的值为()A.B.C.D.4.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得函数图像的解析式为()A.B.C.D.6.某空间几何体的三视图如图所示,均为腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.7.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图,输入的的的值为33,则输出的的值为()A.4B.5C.6D.78.已知直三棱拄中,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为()A.B.C.D.10.已知的三个内角的对边分别为,若,且,则的面积的最大值为()A.B.C.D.11.在的展开式中,项的系数等于264,则等于()A.B.C.D.12.已知实数满足,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知实数满足则的最大值为.14.已知向量满足,则向量在方向上的投影为.15.已知直线过圆的圆心,则的最小值为.16.下列结论:①若,则“”成立的一个充分不必要条件是“,且”;②存在,使得;③若在上连续且,则在上恒正;④在锐角中,若,则必有;⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为.(填写所有正确的结论序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设正项等比数列,,且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的取值范围.18.四棱锥中,底面为矩形,.侧面底面.(1)证明:;(2)设与平面所成的角为,求二面角的余弦值.19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量;②当为何值时,销售额最大?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.20.已知点,圆,点是圆上一动点,的垂直平分线与线段交于点.(1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,过点且斜率不为0的直线与交于两点,点关于轴的对称点为,证明直线过定点,并求面积的最大值.21.设函数.(1)当时,恒成立,求的范围;(2)若在处的切线为,求的值.并证明当)时,.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知均为实数.(1)求证:;(2)若,求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DCBBB6-10:ACCAB11、12:AC二、填空题13.114.15.16.①②三、解答题17.(1)设等比数列的公比为,由题意,得解得所以(2)由(1)得,∴,∴若恒成立,则恒成立,则,所以.18.解:(1)证法一:设中点为,连接,由已知,所以,而平面平面,交线为故平面以为原点,为轴,为轴,如图建立空间直角坐标系,并设,则所以,所以.证法二:设中点为,连接,由已知,所以,而平面平面,交线为故平面,从而①在矩形中,连接,设与交于,则由知,所以所以,故②由①②知平面所以.(2)由,平面平面,交线为,可得平面,所以平面平面,交线为过作,垂足为,则平面与平面所成的角即为角所以从而三角形为等边三角形,(也可以用向量法求出,设,则,可求得平面的一个法向量为,而,由可解...