课后提升作业十二函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·德州高一检测)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得函数图象对应的解析式为()A.y=sin+1B.y=1+cos2xC.y=1-cos2xD.y=-cos2x【解析】选C.y=sin2xy=sin2(x-)=sin(2x-)=-cos2xy=-cos2x+1.2.(2016·菏泽高一检测)要得到函数y=cos的图象,可由函数y=sin2x()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.y=cos=cos=sin=sin=sin2,所以要得到函数y=cos的图象,可将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度.3.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只需将y=f(x)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解题指南】先由函数f(x)的最小正周期确定ω的值,然后利用诱导公式将g(x)化为正弦形式,再由平移规律即可确定本题答案.【解析】选A.由已知T=π知,=π,所以ω=2,故g(x)=cos2x=sin(+2x),又f(x)=sin(2x+)y=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=g(x).4.(2016·杭州高一检测)函数y=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选B.因y=sin=sin=sin=sin2,所以将函数y=sin2x向左平移个单位长度即可得到函数y=sin的图象.5.(2016·济宁高一检测)将函数f(x)=sin的图象左移个单位长度,再将图象上各点横坐标变为原来的,则所得到的图象的解析式为()A.y=sinxB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选B.函数f(x)=sin的图象左移个单位长度得到f(x)=sin,再将图象上各点横坐标变为原来的得到y=sin.【延伸探究】若本题中的条件“横坐标变为原来的”换为“横坐标变为原来的2倍”其他条件不变,结论又如何?【解析】选D.y=siny=sin=siny=sin.6.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)【解析】选B.平移后图象的解析式为y=2sin2,令2=kπ+,k∈Z,得对称轴方程:x=+(k∈Z).7.(2016·大连高一检测)已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,将函数y=f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则φ的最小值为()A.B.C.D.【解析】选A.函数y=f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后,图象关于原点对称,则y=sin[2(x-φ)+]=sin(2x+-2φ)的图象关于原点对称,故-2φ=kπ,即φ=-(k∈Z).故k=0时,φ有最小值.8.(2016·石家庄高一检测)将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心是()A.B.C.D.【解析】选D.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可得到函数y=sin,然后该函数的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin2x,由2x=kπ⇒x=,k∈Z,所以该函数的对称中心为.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·重庆高一检测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则ω的最小值为.【解析】f(x)的图象向左平移个单位所得函数为y=sin,f(x)的图象向右平移个单位所得函数y=sin.因为平移之后两函数的图象重合,所以ω+φ=-ω+φ+2kπ,k∈Z,即ω=4k,k∈Z,因为ω>0,所以ω的最小值为4.答案:4【补偿训练】函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=.【解析】函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位,得到y=sin的图象,即y=sin的图象向左平移个单位得到函数y=cos(2x+φ)的图象,y=sin的图象向左平移个单位,得到y=sin=sin=-sin=cos=cos,因为-π≤φ<π,所以φ=.答案:10.将函数f(x)=sin(ωx+φ),图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=.【解析】函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,可得函数y=sin(2ωx+φ)的图象,再把所得图象向右平移个单位长度得到函数y=sin=sin=sinx的图象,所以2ω=1,...
