江苏省高邮市界首中学高三数学复习25分钟小练习（12月08日）1、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=,那么椭圆的方程是．【答案】2、函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．【答案】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立，即当时，恒成立，即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为，要使得，需要满足，化简求解之即可．3、直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有个.【答案】2试题分析：解：设，即点在第一象限，考虑四边形面积，，，，的最大值，，点不可能在直线的上方，显然在的下方有两个点，故答案为2个.4、已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为【答案】或．试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以或，所以双曲线的离心率或．5、已知集合,,则“”是“”的___★___条件.【答案】必要不充分.6、已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或试题解析：（1）根据题意,故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由可得得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.
