江苏省高邮市界首中学高三数学复习25分钟小练习(12月08日)1、如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且=,那么椭圆的方程是.【答案】2、函数,若恒成立的充分条件是,则实数的取值范围是.【答案】试题分析:根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立,即当时,恒成立,即恒成立;然后利用二次函数的性质易求其最值为,要使得,需要满足,化简求解之即可.3、直线椭圆相交于,两点,该椭圆上点,使得面积等于,这样的点共有个.【答案】2试题分析:解:设,即点在第一象限,考虑四边形面积,,,,的最大值,,点不可能在直线的上方,显然在的下方有两个点,故答案为2个.4、已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为【答案】或.试题分析:因为双曲线的渐近线方程为,所以或,所以双曲线的离心率或.5、已知集合,,则“”是“”的___★___条件.【答案】必要不充分.6、已知椭圆C:过点,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.【答案】(1)(2)直线的方程为或试题解析:(1)根据题意,故可设椭圆:.将代入得,故椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由可得得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.