河南省南阳市2017-2018学年高一数学上学期第四次月考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：每小题5分,共60分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2.在长方体中三条棱长分别是，，，则从点出发，沿长方体的表面到的最短距离是（）A．B．C．D．3.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．B．C．D．4.已知、是平面，、是直线，则下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C.若，，，则D．若，，则5.如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．B．C.D．6.给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.其中正确命题的个数是（）A．B．C.D．7.在空间四面体中，，，且是锐角三角形，那么必有（）A．平面平面B．平面平面C.平面平面D．平面平面8.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C.D．9.已知函数的值域是，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.设函数定义在实数集上，且函数是偶函数，当时，（），则有（）A．B．C.D．11.函数的零点所在的区间为（）A．B．C.D．12.已知函数是定义在上的偶函数，若方程的实根分别为，，（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，已知四边形，都是矩形，、分别是对角线和的中点，则与平面的关系是．14.方程的解为．15.已知函数（）的最大值为，最小值为，则的值为．16.已知棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上一点，且（），则点到平面的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18.已知函数是上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）若实数满足，求的取值范围.19.已知四棱锥，底面是边长为的菱形且，又平面，且，点、分别是棱、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离.20.如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21.如图已知平行六面体的底面是菱形，且（1）证明：；（2）当的值为多少时能使平面？请给出证明.22.已知函数（）.（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.高一月考4数学答案一、选择题1-5:CABDC6-10:DCCCC11、12：BB二、填空题13.平行14.15.16.三、解答题17.【解答】解：如图，（1）连接，交于点，连接在中，点是的中点，点是的中点∴，平面，平面∴平面（2） ，是的中点，∴ 直三棱柱中，平面平面，平面平面∴平面，又平面∴平面平面18.【答案】（1），；（2）在上递增；证明见解析；（3）试题解析：（1）由已知得，解得∴，（2）设，，且，则 ，∴，又∴，∴∴在上递增.（3） ，∴， 函数为奇函数，∴.又函数在上为增递增，∴，即解得，∴实数的取值范围为19.（1）证明：取中点，连接、，因为、分别是棱、中点，所以，且，于是.（2）又因为底面是，边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以平面（3）因为是中点，所以点与到平面等距离.过点作于，由（2）平面平面，所以平面.故是点到平面的距离.∴点到平面的距离为.20.证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中 ，∴且又 且，∴且四边形为平行四边形，∴ 平面，（Ⅱ）解法1： 由图1可知 平面平面，平面平面，平面，∴平面，由图1可知，所以解法2：由图1可知，，...
