荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合，，则A．B．C．D．2.如果，则下列各式正确的是A.B.C.D.3.方程的根，，则A．B．C．D．4.若角的终边过点，则的值为A．B．C．D．5.设，，，且满足，那么当时必有A．B．C．D．6.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为A．108B．83C．75D．637.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是A．若∥,,则∥B．若∥,,则∥C．若∥,，则D．若∥,,则8.已知实数满足约束条件，则的最大值为A．24B．20C．16D．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为1A．B．C．D．10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．B．C．D．11.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为0ktPPe．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为()小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)A．26B．33C．36D．4212.已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13.不等式的解集为▲.14．若等差数列满足，则当▲时，数列的前项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则▲．16.在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则等于▲．2第10题图111111111111侧视图俯视图正视图第9题图DC1B1A1PCBA三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量，，，为锐角.（Ⅰ）求向量，的夹角；（Ⅱ）若，求.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.19.（本小题满分12分）已知数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.(Ⅰ)求数列,的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项的和.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，丄平面，丄，，.(Ⅰ)证明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；3体育场外墙x入口第18题图第20题图CBAP(Ⅲ)求三棱锥外接球的体积.21.（本小题满分12分）如图，在△中，,,为△内一点，.(Ⅰ)若,求；（Ⅱ）若,求.22.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，求的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：钟祥一中董若冰胡雷审题：市教研室方延伟龙泉中学李学功一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBABDCBCABA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.815.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）…………………………………………………………3分4第21题图PCBA……………………………………………………………5分（Ⅱ）由知，即…………………………………7分，……………………………………………9分又为锐角，.…………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：，其中.……………………………………5分（Ⅱ）由均值不等式可得：……………………………………8...
