2017---2018学年度第一学期第五次模考高三文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）.1.已知全集，集合，则集合等于（）A.B.C.D.2．函数的最小正周期是()A．B．C.D．3.设是方程的两根，则的值为()A．－3B．－1C．1D．34.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A.B.C.D.5.若的内角的对边分别为，且，则()A．5B．25C.D．56.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则（）A.B.C.D.7.设，是非零向量，“”是“”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则()A．100B．101C．200D．2019.设满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值是()A．1B．C．D．10.定义在上的函数满足.当时，.当时，，则()A．336B．337C．1678D．201411.已知函数，则其导函数的图象大致是（）12．已知函数,下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．即是奇函数，又是周期函数第Ⅱ卷二．填空题(本大题共4小题，每小题5分).13.设，则_______.14.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则_______.15.某种新药服用小时后血液中的残留量为毫克，如图所示为函数的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为_________．16.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分10分）等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值.18.（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的大小．19.（本小题满分12分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.20．（本小题满分12分）已知二次函数．(Ⅰ)若且函数的值域为求函数的解析式；（Ⅱ）若且函数在上有两个零点，求的取值范围．21．（本小题满分12分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2014年底，将当地沙漠绿化了40%，从2015年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg2＝0.3，最后结果精确到整数)22．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．长安一中2017---2018学年度第一学期高三文科数学答案一、选择题：CDAADABADBCC二、填空题：13.-2；14.215.下午4:0016.三、解答题：17.解：解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．18.解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，……2分 sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，………3分∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，………4分 sinC≠0，∴cosA=， A为三角形内角，∴A=；………6分（2） a=，b=4，cosA=，………8分∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，即c2﹣4c+1=0，………10分解得：c=＝2±．………12分19.解：（Ⅰ）由，得所以的单调增区间是（Ⅱ）因为所以所以所以，的最大值为0.20.解：(Ⅰ)因为所以…………………………2分因为函数的值域为所以方程有两个相等的实数根，…………………………3分即有等根，故．…………………………5分所以；…………………6分(Ⅱ)解法一：因为在上有两个零点，且，所以有……8分(图正确，答案错误，扣2分)通过线性规划可得．……12分(若答案为，则扣1分)解法二：设的两个零点分别为，所以；…8分不妨设，因为，且，所以,…………………………10分因为，所以．…………12分21.解：设该地区总面积为1，2014年底绿化面积为a1＝，经过n年后绿洲面积为an＋1(0＜an＋1＜...
