江西省宜春市奉新一中2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆MB．M∩N=NC．M∪N=MD．M∩N={0}2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（）A．B．C．D．4．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程式y=±x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．5．（5分）已知数列，则是它的第（）项．A．19B．20C．21D．226．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．487．（5分）若向量满足且，则向量的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真命题的个数为（）1A．1B．2C．3D．49．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？10．（5分）已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．2D．411．（5分）如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+b（1＜a＜2）只有两个零点，则实数loga2+logb2的最小值是（）A．B．C．2D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分1，3，5.）13．（5分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．14．（5分）已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为．15．（5分）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．16．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：2①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共5小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中产量在[20，25）的工人有6名．（Ⅰ）求这一天产量不小于25的工人人数；（Ⅱ）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率．19．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．320．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，=0，求||+||的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如...
