天津市滨海新区大港实验中学高三数学专题复习：专题09圆锥曲线一．基础题组1.【广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二】已知双曲线的离心率是，则的值是.2.【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】以抛物线xy202的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为______________________.二．能力题组1.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】定义：关于的不等式的解集叫的邻域．已知的邻域为区间，其中、分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.12.【广东省增城市2014届高三调研考试】与圆及圆都相外切的圆的圆心在（）A.一个椭圆上B.一支双曲线上C.一条抛物线上D.一个圆上，，所以，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支，故选B.23.【广东省百所高中2014届高三11月联考】设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.三．拔高题组1.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由.3故直线AP的方程为0y或3440xy．……14分考点：1.椭圆的方程；2.平面向量共线；3.直线的方程2.【广东省增城市2014届高三调研考试】已知点直线、相交于点，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）过定点作直线与曲线交于、两点，且，求直线的方程.4（2）当直线的斜率不存在时，即是椭圆的长轴，其长为，显然不合，所以直线的斜率存在，53.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】已知左焦点为的椭圆过点．过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．【答案】（1）；（2）；（3）证明过程详见解析，.【解析】6784.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】已知点（是常数），且动点到轴的距离比到点的距离小.（1）求动点的轨迹的方程；（2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；（ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）动点的轨迹的方程为；（2）（i）实数的取值范围是；（ii）详见解析.【解析】试题分析：（1）首先由题意得到动点到直线和动点到点的距离相等，从而得到动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，从而求出轨迹的方程；（2）（i）先由得到点为线段的中点，并设点，9从而得到，并设直线的方程为，与抛物线的方程联立，结合与韦达定理在中消去，从而求解参数的取值范围；（ii）先假设点存在，先利用（i）中的条件求出点、两点的坐10 抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直，∴．即．将，代入上式，得．即． 且，∴．故满足题设的点存在，其坐标为．考点：1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系；3.韦达定理；4.直线与圆的位置关系；5.导数的几何意义5.【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】已知点(0,1),F直线:1,lyP为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ�.（1）求动点P的轨迹方程；（2）,AB是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点，轨迹M在点,AB处的切线分别为12,ll，且12ll，12,ll相交于点D，求点D的纵坐标.11由21112222,42,42xxyxxxxyxx解得12,221.2xxxy∴点D的纵坐标为1.考点：1.动点的轨迹方程；2.利用导数求切线方程；3.两直线的位置关系；4.两直线的交点6.【广东省百所高中2014届高三调研考试】已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为33e，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）抛物线与椭圆有公共焦点，设与轴交于点，不同...
