2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（CRA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}2．若则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．6．函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）=．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．13．已知，则=．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（CRA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．【解答】解： A={y|y=lgx，x＞1}，∴A={y|y＞0}， B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B错误； ﹣1∈A∪B，∴C错误；（CRA）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）...
