2016-2017学年下学期高一年级期末考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）2.已知向量，且，则实数等于（）（A）1（B）4（C）-1（D）-43.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）(A)(B)(C)(D)4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为()(A)23(B)11(C)5(D)25.设，则函数的零点位于区间（）(A)(B)(C)(D)6.函数的部分图象如图所示，则的值分别为()（A）（B）（C）（D）开始输入?输出结束是否是否7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）8.要得到函数的图象，只需将函数的图像()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位9.在，则的形状是（）(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形10．在平行四边形中，为的中点，设，则（）(A)(B)(C)(D)11.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABCD、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝4，CD＝6，EF＝8，EF到面ABCD的距离为2，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是()(A)58(B)59(C)60(D)5512.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数上的最大值与最小值的差为（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．.14．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为.15.已知正方形的边长为2，的中点，则.16.若直线被两条平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）计算的值.18.（本小题满分12分）经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：偏廋正常偏胖女生（人）100173男生（人）150177（Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏廋、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？QPByxOA（Ⅱ）假设，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若，求二面角E－BD－C的大小.20.（本小题满分12分）在，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.21.(本小题满分12分)如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，,四边形的面积为，且.（Ⅰ）若，求的值;APECDBO（Ⅱ）求的单调递减区间及取最大值时的值；（Ⅲ）设点的坐标为，在（Ⅱ）的条件下求的值.22.（本小题满分12分）已知圆的圆心为，直线.（Ⅰ）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；（Ⅱ）若直线是圆心下方的切线，当上变化时，求的取值范围.2016-2017学年下学期高一年级期末考数学试题参考答案题号123456789101112答案DBAACCDBBDCA13.14.15.216.①⑤17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）18.解：（Ⅰ）由题意可知，体重偏胖的学生人数为，设这1000名学生中应该抽取人，则，故应抽取40人（Ⅱ）由题意知，，满足条件的有（190，210），（191，209），（192，208），…，（210，190）共21组，设事件：“偏胖学生中男生人数少于女生人数”，即，满足条件的有（210，190），…，（201，199）共10组，所以19.(1)证明连接OE，如图所示． O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA. OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)解取OC的中点F，连接EF. E为PC的中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.又 PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD. OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，经计算...
