四川省成都市双流区2017届高三数学下学期4月月考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，函数的定义域为,则（）A．B．C．D．2.已知复数（，），则“为纯虚数”的充分必要条件为（）A．B．C．，D．，A.B.C.D.4．函数过定点，且角的终边过点，则的值为（）A．B．C．2D．35．我国南宋数学家秦九韶（约公元年）给出了求次多项式，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．B．C．D．6.在双曲线的两条渐近线上各取一点P、Q，若以线段PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．8.函数满足，则（）A．一定是偶函数B．一定是奇函数C.一定是偶函数D．一定是奇函数9.已知抛物线的焦点为F，准线为，以F为圆心，且与相切的圆与抛物线C相交于点A，B，则（）B．1C．2D．410．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附“若，则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544”．A．1193B．1359C．3413D．271811.设函数，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A．B，C.D.12．已知△中，，且满足，则△的面积的最大值为（）A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．已知向量，则=．14．的展开式中不含的项的系数和为．15．设，，则不等式组表示的平面区域的面积为________．16．用一个实心木球毛坯加工成一个棱长均为的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．已知是各项均为正数的等比数列,，设，且．（Ⅰ）求证：数列是公差为的等差数列；（Ⅱ）设数列的前项和为，求的最大值．18．某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（API）的监测数据，结果统计如表：API（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数x的关系式为,试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：K2=19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．C1B1A1CBA（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是∶，记点的轨迹为.（I）求曲线的方程；（Ⅱ）对于定点，作过点的直线与曲线交于不同的两点，，求△的内切圆半径的最大值.21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线斜率为.（I）求；（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）若射线：（）分别交，于两点，求的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（I）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若对于任意的，，都有恒成立，求实数的取值范围.2014级高三4月月考试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDBADAABCBAD12.D解：依题意...
