中原名校2016-2017学年上学期第一次质量考评高三数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合,,则（）A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]2.已知命题p:(a＞0且a≠1)是单调增函数：命题,则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.3.函数的单调增区间为（）A.B.C.D.4.若函数,则（）A.0B.C.D.-25.设曲线在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x),则函数y=g(x)cosx的部分图像可以为（）6.已知f(x+1)为偶函数，且f(x)在区间(1,+∞)上单调递减，a=f(2)、b=f(log32)、c=f(0.5),则有（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a7.已知等比数列｛an｝为递增数列，a2-2，a6-3为偶函数f(x)=x2-(2a+1)x+2a的零点，若Tn=a1a2···an，则有T7＝（）A.128B.-128C.128或-128D.64或-648.已知函数，则要得到其导函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位9.已知函数，正实数满足，且.若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A.0.5，2B.0.5，4C.，2D.0.5，410.已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为（）A.(-1，1)B.(1，2)C.(-∞，1)U(2，+∞)D.(-∞，1)U(1，+∞)11.已知直线与函数的图像恰好有3各不同的公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知直线分别与函数和交于亮点，则之间的最短距离是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=cos2x+sinx(x∈(，π)的值域是_____.14.定积分＝_________.15.现有如下命题：①“数列｛an｝为等比数列”是“数列｛anan+1｝为等比数列”的充分不必要条件；②“a=2”是“函数f(x)=Ix-aI在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件；③“m=3”是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a=1．b=3，则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）16.设函数f(x)＝(2x-1)ex-ax+a，若存在唯一的负整数x0使得f(x0)＜0,则实数a的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）设命题p：函数y=loga-1[(a-3)x-1]在其定义域上为增函数，命题q：函数y=ln[(3a-4)x2-2ax+2]的定义域为R.（1）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量a＝(sinx,-cosx),b＝(cosx,cosx),设函数f(x)＝a·b.（1）求函数f(x)在(0,π)上的单调增区间；（2）在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边，A为锐角，若f(A)＝0，sin(A+C)=sinC,C＝，求边a的长.19.（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y＝2x2+(15-4k)x=120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x＝1时，总成本y=142.（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？20.（本小题满分12分）函数f(x)＝,g(x)=f(x-1)+1,an=g()+g()+g()+····+g(),n∈N+.（1）求函数{an}的通项公式；（2）设bn＝,求数列{bn}的前n项和Sn.21.（本小题满分12分）若函数f(x)是定义域D内的某个区间I上的增函数，且h(x)＝在I上是减函数，则称y=f(x)是I上的“单反减函数”，已知f(x)=ex+x，g(x)=x+lnx+.（1）判断f(x)在(0，+∞)上是否是“单反减函数”，并说明理由；（2）若g(x)是[,+∞)上的“单反减函数”，求实数a取值范围.22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝lnx—ax2（a∈R）.（1）若函数f(x)有极大值为-，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若有f(m)＝f(n)，m＜n，证明：m+n＞4a.
