永春六中高三年第三次月考数学（文）第一卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设数列则是这个数列的()A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2、如果数列是等差数列，则()(A)(B)(C)(D)3、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．4、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2008，则序号等于()（A）667（B）668（C）669（D）6705、函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A.-cosxB.cosxC.-sinxD.sinx6、已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2437、函数，若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-28、已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1209、函数的最大值为（）A．1B．C．D．210、设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2B.4C.D.11、是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2二、填空题：（每小题4分，共16分）13、在等比数列中,,,则.14、在数列在中，，，,其中为常数，则15、函数的单调减区间为。16、求和：.三、解答题：（17－21题各12分，第22题14分，共74分）17、等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项an.18、等差数列中，,且成等比数列，求数列前20项的和．19、在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．20、某企业2007年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+n21)万元（n为正整数）。（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21、已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.22、设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．参考答案:1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.C11.B12.A13、2714、－115、16、17.解：（1），，，即，又因为d是整数，所以d=－4;（2）。18.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或，7分当时，．9分当时，，于是．12分19.（Ⅰ）由，得，由，得．3分所以．6分（Ⅱ）由正弦定理得．9分所以的面积．12分20.解：（1）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，＝＝＝（2）依题意得，，即，求得时不等式成立，即5年。答：略。21.依题意可设这四个数分别为:,,4,,则由前三个数和为19可列方程得,,整理得,,解得或.∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.22.解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．4分（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，，即．故得．9分反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为．12分
