2017届高三下学期四月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数()21+2aii-（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0B．1±C．1D．1-2．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为()A．B．C．或D．或3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为()A．[来B．C．D.4.下列结论正确的是（）A．命题“如果，则”的否命题是“如果，则”；B．命题，命题则为假;C．若的展开式中第四项为常数项，则=;D.“若则”的逆命题为真命题.5．已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为()A．10B．9C．8D．76.已知为单位向量，，则在的投影为（）A．B．C．D．7.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）A．B．C.D．18.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．420B．200C．180D．1509.已知，其中，，，，，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A．B．C.D．10.双曲线：（，）的两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为（）A．B．C.D．11.已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为()A.或B.C.或D.312.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列na的前n项和为2nSn，某三角形三边之比为234::aaa，则该三角形最大角为.14.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面2的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为．15.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点都在圆上，则在以线段中点为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中，圆的标准方程为．16.已知圆和点，若圆C上存在两点A,B，使得，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（12分）设等差数列的前项和为，且.⑴求的通项公式；⑵若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.18．(12分)时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．⑴求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；⑵设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19.（12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．3ODCBAC1B1A1⑴证明：BC⊥AB1；⑵①求二面角A1-BB1-D的大小；②求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．20．(12分)已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点.设直线和的斜率为.①求证:为定值；②求的面积的最大值.21.（本题满分12分...
