课时6平面坐标系中几种常见变换一、教学目标：1．了解平面直角坐标系中，图形按向量平移的意义，以及平移变换下平面图形的变化情况。2．了解平面直角坐标系中图形按伸缩系数向着轴（或轴）的伸缩变换的意义，以及伸缩变换下平面图形的变化情况。二、教学过程：理论建构：1．平面直角坐标系中的平移变换在平面内，将图形F上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为图形F的平移.若以向量表示移动的方向和长度，我们也称图形F按向量平移.在平面直角坐标系中，设图形F上任意一点P的坐标为，向量，平移后的对应点为，则有，或表示为，因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由所确定的变换是平移变换.例1．（1）已知点按向量平移至点Q，求点Q的坐标；（2）求直线按向量平移后的方程.例2．说明方程表示什么曲线.用心爱心专心课堂练习：课本P371、22．平面直角坐标系中的伸缩变换一般地，由所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长；当时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.例3．对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数.（1）；（2）.例4．设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.课堂练习：课本P387（1）（2）、8课后作业：课本P373、4、7（3）（4）、9、10巩固练习六1．点按向量平移到，则向量是________________.2．直线按向量平移后的方程是_____________________.3．若点按向量平移到，则它们之间的关系可以表示为_______________.4．直经按伸缩系数向着轴的伸缩变换后，直线的方程是________________.5．直线按伸缩系数3向着轴的伸缩变换后，直线的方程是_________________.用心爱心专心6．曲线按伸缩系数2向着轴的伸缩变换后，曲线的方程是_________________.7．曲线按伸缩系数________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是；按伸缩系数_________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是.8．运用平移，将下列曲线的方程化为标准方程，并写出平移向量：（1）；（2）.9．曲线按向量平移后的方程是什么？它表示什么曲线？10．抛物线按向量平移后，得到抛物线的方程是.求向量及平移前抛物线的焦点坐标.11．圆按向量平移后的方程是，求过点的圆的切线按向量平移后的方程.用心爱心专心12．求椭圆的中心坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率及准线方程.用心爱心专心
