2015-2016学年河南省鹤壁市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.已知集合P={0,1,2},Q={y|y=3x},则P∩Q=()A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.∅2.下列各函数中,表示同一函数的是()A.y=x与(a>0且a≠1)B.与y=x+1C.与y=x﹣1D.y=lgx与3.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.(﹣,+∞)B.(﹣,1)C.(﹣,)D.(﹣∞,﹣)4.半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.πR3B.πR3C.πR3D.πR35.函数f(x)=log2(1﹣x)的图象为()A.B.C.D.6.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围()A.B.C.D.7.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()1A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β8.设某几何体的三视图如图(长度单位为cm),则该几何体的最长的棱为()cmA.4cmB.cmC.cmD.cm9.已知A(﹣1,1),B(3,1),C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为()A.x+y+2=0B.x+y=0C.x﹣y+2=0D.x﹣y=010.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,则球O的表面积是()A.4πB.πC.3πD.π11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为()A.B.C.D.12.已知函数有两个零点x1,x2,则有()A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<1二、填空题.(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线l1:x+my+6=0与直线l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为.214.已知函数是R上的增函数,那么实数a的取值范围是.15.曲线与直线y=k(x﹣2)+4有两个交点,则实数k的取值范围为.16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论:①当x>1时,甲走在最前面;②当x>1时,乙走在最前面;③当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最前面;④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为(把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分)三、解答题(本大题共5小题,满分70分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算过程)17.已知集合A={x|﹣2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.18.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC1∥平面CDB1(Ⅱ)求证:AC⊥BC1(Ⅲ)求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值.19.已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,求实数a的取值范围.320.已知长为2的线段AB中点为C,当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时,C点的轨迹为曲线C1;(1)求曲线C1的方程;(2)直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点(a,b是实数),且△COD是直角三角形(O是坐标原点),求点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值.21.定义:对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(﹣x)=﹣f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.(1)已知二次函数f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),试判断f(x)是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是,求出满足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,请说明理由;(2)若f(x)=2x+m是定义在区间[﹣1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.(3)若f(x)=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.42015-2016学年河南省鹤壁市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题...