湖北省钢城四中2017-2018学年高一数学下学期期中试题理第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（）．A.B.C.或D.或2．在中，，，分别为角，，所对的边，若，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9，成等比数列4.等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．245．数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且满足an＋1＝an＋an＋2，则a2020的值为()A.bB.b－aC.－bD.－a6.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．847．已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（）A.4B.5C.6D.4或58.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4>0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4<09．在中，,其面积，则夹角的取值范围为（）A.B.C.D.10．等比数列中，已知对任意自然数n，，则等于（）A.B.C.D.以上都不对11．设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列前项和的最大值为（）A.B.C.D.12．在中，，边上的高为，为垂足，且，则A.B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是.14.数列的前n项和为，若，则________.15．已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；③若，，的面积，则.④在中，若，则的外接圆面积为16.锐角中，角的对边分别为，若，则取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分17.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.18．如图，在中，点在边上，，．（）若，求的面积．（）若，，求的长．19.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当时，记，求数列{cn}的前n项和。20.设数列{}的前n项和为.已知，,.（I）求通项公式；（II）求数列的前项和.21.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=2，CD=4，为正三角形，（1）令，用的三角函数表示；（2）求面积的最大值。22.已知数列{an}满足a1＝1，，其中n∈N*．（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．（2）设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．
