2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗高一（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}{⊆0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1B．2C．3D．42．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．4．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0B．x﹣y=0C．x+y﹣6=0D．x﹣y+1=05．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2xB．y=x3C．y=2﹣x+1D．y=log2x6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B．16+16C．48D．16+327．若0＜a＜1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（2）＞f（）C．f（）＞f（2）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（2）8．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]9．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，）D．（3，+∞）12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为．14．若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．15．无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是．16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．18．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，当x∈[2，4]时f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象并求f（x）的值域．19．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．21．如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}{⊆0，1}；④{a，b}={b...
