山东省枣庄市高新区2017届高三数学4月阶段性自测试题理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合=,集合==,则集为A.B.C.D.2.△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（）A．7B．C．﹣7D．﹣7或4.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720B．360C．240D．1205.等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|=|a8|D．|a7|=06.若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣27.已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣6B．﹣4C．﹣3D．﹣28.如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A．3B．4C．5D．10.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜3二、填空题11.函数f（x）=log2x+1（x≥4）的反函数f﹣1（x）的定义域是．12.若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=．13.向量，若，则λ=．14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且△AOB的面积为，则抛物线C的方程为．15.设,则二项式展开式中的第项为___________.三、解答题16.已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求△ABC的面积．18.如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值.19．,已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，把满足条件an＋1≤Sn(n∈N*)的所有数列{an}构成的集合记为M．（1）若数列{an}通项为an＝，求证：{an}∈M；（2）若数列{an}是等差数列，且{an＋n}∈M，求2a5－a1的取值范围；（3）若数列{an}的各项均为正数，且{an}∈M，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=[tln（x+2）﹣ln（x﹣2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．（1）求t的值；（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（3）设F（x）=aln（x﹣1）﹣f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．试卷答案1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.D10.B11.[3，+∞）12.﹣13.114.y2=4x15.16.【解答】解：（1）函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0时，f（x）=﹣+1，∴x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0时，f（x）=﹣﹣1；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=， x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数．17.【解答】解：（1）由题意知，acosC+asinC﹣b﹣c=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，由sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinC﹣sin（A+C）﹣sinC=0，则sinAsinC﹣cosAsinC﹣sinC=0，又sinC≠0，则sinA﹣cosA=1，化简得，，即，又0＜A＜π，所以A=；（2）在△ABC中，cosB=得，sinB==…则sinC=sin（...
