2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）2．在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B．2C．5D．3．已知圆x2+y2=100，则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．设数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=126，则n=（）A．4B．9C．6D．125．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m6．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A．B．C．D．7．若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n则数列中a3等于（）A．3B．4C．6D．128．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4B．9C．10D．129．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣a，则数列{log2an}的前10项和等于（）A．1023B．55C．45D．3511．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18B．22C．21D．3212．某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．6π二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．若函数，则f（f（﹣2））=．15．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是．16．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知平面直角坐标系内一点A（3，2）．（1）求经过点A（3，2），且与直线x+y﹣2=0平行的直线的方程；（2）求经过点A（3，2），且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线的方程；（3）求点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离．18．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，（1）求a+4b的值．（2）求+的最小值．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．21．已知圆x2+y2=9内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．22．如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={y|y2+4y﹣21＜0}={y|﹣7＜y＜3}=（﹣7，3），又集合A={x||x|≤4}=[﹣4，4]，则A∩B=[﹣4，3），故选D．2．在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B...
