2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一(下)期末数学试卷(理科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x||x|≤4},B={y|y2+4y﹣21<0},则A∩B=()A.∅B.(﹣7,﹣4]C.(﹣7,4]D.[﹣4,3)2.在△ABC中,BC=2,B=60°,若△ABC的面积等于,则AC边长为()A.B.2C.5D.3.已知圆x2+y2=100,则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定4.设数列{an}中a1=2,an+1=2an,Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=126,则n=()A.4B.9C.6D.125.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m6.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=b,A=2B,则cosB等于()A.B.C.D.7.若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n则数列中a3等于()A.3B.4C.6D.128.若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.129.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°10.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣a,则数列{log2an}的前10项和等于()A.1023B.55C.45D.3511.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.18B.22C.21D.3212.某直三棱柱的侧棱长等于2,底面为等腰直角三角形且腰长为1,则该直三棱柱的外接球的表面积是()A.πB.2πC.4πD.6π二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心,则m的值为.14.若函数,则f(f(﹣2))=.15.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是.16.如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形,EA⊥底面ABCD,FD∥EA,且FD=EA=1.则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知平面直角坐标系内一点A(3,2).(1)求经过点A(3,2),且与直线x+y﹣2=0平行的直线的方程;(2)求经过点A(3,2),且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线的方程;(3)求点A(3,2)到直线3x+4y﹣7=0的距离.18.设x,y满足约束条件,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,(1)求a+4b的值.(2)求+的最小值.19.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知sinB+sinC=msinA(m∈R),且a2﹣4bc=0.(1)当a=2,时,求b、c的值;(2)若角A为锐角,求m的取值范围.20.已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.21.已知圆x2+y2=9内有一点P(﹣1,2),AB为过点P的弦且倾斜角为θ.(1)若θ=135°,求弦AB的长;(2)当弦AB被点P平分时,求出直线AB的方程.22.如图,在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,二面角A﹣A1B﹣C是直二面角,AB=BC═2,点M是棱CC1的中点,三棱锥M﹣BCA1的体积为1.(I)证明:BC丄平面ABA1(II)求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值.2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x||x|≤4},B={y|y2+4y﹣21<0},则A∩B=()A.∅B.(﹣7,﹣4]C.(﹣7,4]D.[﹣4,3)【考点】1E:交集及其运算.【分析】由一元二次不等式的解法求出B,由交集的运算求出A∩B.【解答】解:由题意得,B={y|y2+4y﹣21<0}={y|﹣7<y<3}=(﹣7,3),又集合A={x||x|≤4}=[﹣4,4],则A∩B=[﹣4,3),故选D.2.在△ABC中,BC=2,B=60°,若△ABC的面积等于,则AC边长为()A.B...