陕西省延安市黄陵县2017届高三数学下学期第一次月检测试题理（普通班）第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则其前5项和为（）A．5B．6C．15D．303．若a,b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥B．b与相交C．bD．以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）5.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．C．D．6.复数=（）A.B.C.D.7.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程没有实根B.方程至少有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根8.设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（）A.B.C.D.9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B.4C．5D．6第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)14．若满足则的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．16．在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为.三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设函数（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,,,,点是的中点．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；20.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，，求证为定值21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、,与直线的交点为，求线段的长．23.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．数学理科试题答案选择填空1B2.C3.D4.D5.D6.A7.A8C9.B10.C11.C12.B13．－56;14．___7___;15．2;16．17．（1），当且仅当时等号成立（2）略18．解：(1)当时,,(2)当时,,,[当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)HzyxKOABCDMP19．解：（Ⅰ）证明:取中点,连结.因为为中点,所以.因为.所以且.所以四边形为平行四边形,所以.因为,平面,所以平面.…………………………..5分（Ⅱ）取中点,连结因为,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以.取中点,连结,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,设则.平面的法向量,设平面的法向量,由得令，则..由图可知，二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.…………………………..12分20.解：（1）由...
