河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题A卷理（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．3.在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，则角B的大小为()A．150°B．30°C．120°D．60°4.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a3+a7=－4，则S20为（）A．－90B．－180C．90D．1805.若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.()26kxkZB.()26kxkZC.()212kxkZD.()212kxkZ6.在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为()A．1B.C．2D．47.函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为()A.B.1C.D.28.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9.某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.C.D.210.设，，，则大小关系（）A．B．C．D．11．若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数1图3的值是（）A．6B．7C．8D．1012．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________14．已知数列na中，点),(1nnaa在直线2xy上，首项.数列}{na的通项公式为_______15.已知圆与圆相内切，则实数m的值为_____16.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．18．设等差数列的前n项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和；（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；2（II）若的面积为，求的周长．20.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．21.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-y+2=0相切.(1)求圆C的方程.(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.高一下学期理科期中试题答案：A卷：1-5ADADB6-10BCACD11-12DBB卷：1-5BCDDA6-10CCDBD11-12DB13.14.2n-115.1或12116.[0,1+]17解：3ABCDPE（1）为所求（2）18.（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n.....................（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以...................（7分）（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=则n=14或15时，最大，所以的最大值为........（12分）19.【解析】(1)由正弦定理得： ，∴∴，4 ∴⑵由余弦定理得：，，∴，∴，∴周长为.20解：（Ⅰ）在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得5，，，．在中，，，则．在中，21.由正弦定理可知原式可以化解为 和为三角形内角,∴则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， 为为三角形内角，，则，即由（I）可知，∴∴22(1)设圆心是(x0,0)(x0>...
