南溪二中高一年级数学第7周测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．下列各组对象中，不能形成集合的是（）A．连江五中全体学生B．著名艺术家C．目前获得诺贝尔奖的夫妇D．高中数学的必修课本2.若集合，集合，则等于（）A.B.C.D.3．集合{1,0,1}A的子集中，含有元素0的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个4.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与5．已知则的值为（）A．B．2C．D．56.函数的值域是（）A.B.C.D.7．已知函数，且，则的值为（）A）1B）2C）3D）不确定8．已知集合，，若，则等于（）A．1B．0或1C．﹣1或1D．0或1或﹣19.集合,，则（）A．B．C．D．10.若为上的减函数，为上的增函数，则实数的值为（）A）B）C）D）为任意实数11．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）1A．B．C．D．12．已知集合，，且，则实数的取值范围()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13.函数1xyx的定义域为_________14.已知集合，，若，则．15.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是_________16.已知50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．)17．（本小题满分12分）已知集合*,10NxxxU且，，且5,4BA，，，求集合A和B.18．（本小题满分12分）画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数。219.（本小题满分12分）设全集为R，集合，．(1)求；(2)已知，若，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=112xx,x∈[3,5]（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.21．（本小题满分12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域。（3）已知函数，判断函数的单调性并证明；画出函数的图像。322．（本小题满分14分）如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为cm，腰长为cm，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令．（Ⅰ）求左边部分的面积关于的函数解析式；（Ⅱ）作出的图象．．4lEDABCF参考答案及评分标准一、选择题BDBDACCDCAAC二、填空题13．14．15．16．25三、解答题17．10,9,5,4,5,4,3,2,1BA12分18．，1）减函数，）增函数。12分19．（1）{x|3＜x＜6}（2）－2≤a≤812分20．解:(Ⅰ)函数为奇函数，理由如下：易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又在定义域上是奇函数.…………………4分(Ⅱ)设且，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴，即因此函数在（0，1）上是减函数.…………………9分(Ⅲ)在（﹣1，0）上是减函数．…………12分21．解：（Ⅰ）如图，过点分别作，垂足分别是．∵是等腰梯形，底角为，cm，∴cm．∵cm，∴cm．2分①当点在上，即时，；4分②当点在上，即时，；6分③当点在上，即时，8分5lHFDAGBCE∴9分（Ⅱ）作出的图象，如下图所示：yx4681024682O…………12分22．解答：(Ⅰ)解：∵对于任意的且满足，∴令，得到：，∴，令，得到：，∴；……2分(Ⅱ)证明：由题意可知，令，得，∵，∴，∴为偶函数；……………6分(Ⅲ)解：由已知及知不等式可化为，又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．∴，即：且，解得：或且故不等式的解集为：．……………………14分6
