江苏省高考数学二轮复习 自主加餐的3大题型 14个填空题强化练（十）空间几何体（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

14个填空题专项强化练(十)空间几何体A组——题型分类练题型一平面及其基本性质1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．答案：充分不必要2．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．答案：①[临门一脚]1．四个公理，三个推论要记清楚；公理3以及三个推论都是用来判定是否共面的依据．2．因为两直线没有公共点包含两种情况：平行和异面.所以不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．题型二空间中的平行与垂直1．给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为________．解析：直线l在平面α外指：l∥α或直线l与平面α仅有一个交点．答案：①③2.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：因为＝，所以MN∥BD，又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，所以MN∥平面BDC.答案：平行3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若m∥n，m∥α，则n∥α.解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以①错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以②错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以③正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以④错误．答案：③4．(2018·南京高三模拟)已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中的真命题为________(填所有真命题的序号)．解析：若l⊥α，l⊥β，则α∥β，①正确；若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，②错误；若l∥α，l⊥β，则α⊥β，③正确；若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定，可能平行、相交或l⊂β，④错误．故真命题为①③.答案：①③5.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．解析：①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA，AC∩PA＝A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC⇒BC⊥平面PAC⇒AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PB，AF⊥PB，AE∩AF＝A，AE⊂平面AEF，AF⊂平面AEF⇒PB⊥平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确；③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．答案：①②④[临门一脚]1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化：2．与平行、垂直有关的命题真假判定要注意所给命题与定理之间的关系，经常会出现条件缺失，这类题其实质为多项选择，主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选．如线面平行中“线在平面外”不能遗漏，线面垂直中两条直线必须相交不能遗忘．题型三空间几何体的表面积和体积1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为________．解析：S底＝6××42＝24，S侧＝6×4×6＝144，所以S表＝S侧＋2S底＝144＋48＝48(3＋)．答案：48(3＋)2．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________．解析：如图，在正四棱锥PABCD中...