2016—2017学年度第二学期高一数学期中考试测试题考试时间：120分钟卷面总分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A．B．1C．D．4．已知数列中，，（），能使的可以等于（）A．B．C．D．5．在三角形中，角的对边分别为，且满足，则（）A．B．C．D．6.在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128B．±128C．64D．±647.等差数列的前项和记为,若,则下列各和数中可确定值的是（）A．B．C．D．8.在中，，则一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9.已知数列的前项和(是实常数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列10.如果不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A.（1，3）B.（－∞，3）C.（－∞，1）∪（2，+∞）D.（－∞，+∞）11.已知正项等差数列满足，则的最小值为（）A．1B．2C．2014D．201512．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为。14.已知函数f(x)=若使不等式f(x)<成立，则x的取值范围为。15.设{an}为公比q>1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2015+a2016=。16.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量,,且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，，公差已知成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在中，角所对边分别为且成等差数列.（1）求的值；(2)求的取值范围.21.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图).(1)若设休闲区的长A1B1=x(米),求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?22.（本小题满分12分）已知数列的通项为前项和为且是与2的等差中项，数列中，点在直线上（1）求数列（2）设的前项和为,试比较与2的大小；（3）设=若对一切正整数恒成立，求的最小值.高一期中考试数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案BBDCCCBDBABB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.(－∞，)14．15．1816．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（1）（2）解：（1）当时，不等式可化为解得…………………………………………5分（2）若对任意的，恒成立，则在恒成立，设则在区间上为减函数，当时取最大值为，∴a得取值范围为…………………………………………10分18.解：（1）∵∴正弦定理得,∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴..........6分（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．........................................12分19.（1）依题意，解得因此..................6分(2)=....12分21．（本小题满分12分）解:(1)由A1B1=x米,知B1C1=米,所以S=(x+20)（+8）=4160+8x+(x>0).(2)S=4160+8x+≥4160+2=5760,当且仅当8x=,即x=100时取等号.所以要使所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米,宽为40米.22.（12分）解：（1）（2）（3）①②由①-②得又
