组合（第二课时）教学目标：1奎屯王新敞新疆掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题奎屯王新敞新疆教学重点：掌握组合数的两个性质教学过程一、复习引入：11奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合奎屯王新敞新疆说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（2）组合数的公式：或奎屯王新敞新疆二、讲解新课：11奎屯王新敞新疆组合数的性质1：．一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想奎屯王新敞新疆证明：∵又，∴奎屯王新敞新疆用心爱心专心116号编辑说明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③或．2．组合数的性质2：＝+．一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．证明：∴＝+．3.例子1．（1）计算：；（2）求证：＝++．解：（1）原式；证明：（2）右边左边奎屯王新敞新疆2．解方程：（1）；（2）解方程：．解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解为或奎屯王新敞新疆上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，∴，∴，用心爱心专心116号编辑∴，解得或，经检验：是原方程的解奎屯王新敞新疆3.有同样大小的4个红球，6个白球。(1)从中任取4个，有多少种取法？(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质用心爱心专心116号编辑
