广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优4 文VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优1、在直角坐标平面内，已知三点A、B、C共线，函数fx满足：[2'1]ln10OAfxfOBxOC�（1）求函数fx的表达式；（2）若0x，求证：22xfxx；（3）若不等式2221232xfxmbm对任意1,1x及任意1,1b都成立，求实数m的取值范围。2、如图，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.（1）求证：B1C∥平面AC1M；（2）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ.13、如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记,BCx()Vx表示三棱锥B－ACE的体积，求()Vx的最大值；4、已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS,且22nnnaaS.(1)求证：2214nnnaaS；(2)求证：112122nnnSSSSS2DEBCH(甲)GFAHFDGEBCA(乙)5、在数列na中，11a，11302nnnnaaaan（1）求证：数列1na为等差数列，并求na的通项；（2）若11nnaa对任意2n的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列nnba，nb的前n项和为nT，求证：23113nTn。36、对nN，不等式组002xyynxn所表示的平面区域为nD，nD内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列112233(,),(,),(,),,(,)nnxyxyxyxy。（1）求nx、ny；（2）数列{}na满足11ax，且2n时，)111(2122212nnnyyyya。证明：当2n时，12221(1)nnaannn；（3）在（2）的条件下，试比较)11()11()11()11(321naaaa与4的大小关系。4高三（9）数学晚修培优4参考答案1、解：（1） 三点ABC、、共线且[()2'()]ln(1)OAfxfxOBxOC�∴()2'(1)ln(1)1()12'(1)ln(1)fxfxfxfx由1'()1fxx得1'(1)2f故()ln(1)fxx（2）证明：记2()()2xgxfxx则2()ln(1)2xgxxx 0x时22214'()01(2)(1)(2)xgxxxxx()gx在(0,)上是单调增函数故()(0)0gxg即2()2xfxx成立（3）记221()()2xxfx则221()ln(1)2xxx由222(1)(1)'()11xxxxxxxx又[1,1]x知0x时()x取的最大值，且(0)0故原命题可化为对任意[1,1]b都有：2230mbm恒成立记2()23hbmbm知11b时()0hb恒成立522(1)02303(1)0230hmmmhmm或3m2、解：由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.…………2分如图建立空间直角坐标系C—xyz，则C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2） M为A1B1中点，).2,21,21(M…………………………4分（1）),0,21,21(),2,21,21(),2,1,0(11MCAMCB,11MCAMCB……………………6分1CB∥面AC1M，又 B1C面AC1M，∴B1C∥面AC1M.…………………………8分（2）设平面AC1M的一个法向量为),,,(zyxn,2,2,1.022121)2,21,21(),,(,02121)0,21,21(),,(1yxzzyxzyxAMnyxzyxMCn则令),1,2,2(n…………………………………………………………10分)0,0,1(AC又则.32|||||||,cos|sinACnACnACn…………12分3、解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙） F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-----------------------------------------------------------1分 CD//BE∴FH//BE BE面ABE，FH面ABE∴//FH面ABE-------------------------------------3分同理可得//HG面ABE又 FHHGH∴平面FHG//平面ABE-----------------4分（2） 平面ACD平面CBED且ACCD∴AC平面CBED------------------5分∴()Vx＝ABCEV＝13BCESAC BCx∴2ACx...