2017届高三重点班高考考前模拟考试（一）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，由题设，即又复数对应的点在第四象限，故，应选答案B。2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A.B.C.D.且【答案】C【解析】因为时表示两向量的方向相反，所以不是充分条件；当时，也不能推出，故也不充分；当时，能够推出，故是充分条件；而且则是，成立的充要条件，应选答案C。3.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（）A.300辆B.400辆C.600辆D.800辆【答案】C【解析】依据题设中提供的频率分布直方图可以看出：时速在的汽车大约有因为，应选答案C。4.已知为等比数列，，，则（）A.B.5C.D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质5.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】经过第一次循环得到s=，k=1；经过第二次循环得到s=+=，k=2；经过第三次循环得到s=+=，k=3；经过第四次循环得到s=+=，k=4；经过第五次循环得到s=+=，k=5；经过第六次循环得到s=+=，k=6，此时，不满足判断框中的条件，执行输出，故输出结果为，故选D6.若数列满足且，则使的的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C。7.已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设，，而即，所以，应选答案D。点睛：解答本题的关键是准确理解向量在另一个向量上的射影的概念。求解时先求两个向量的模及数量积的值，然后再运用向量的射影的概念，运用公式进行计算，从而使得问题获解。8.如图在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由已知中的三棱柱的正视图可得三棱柱的底面边长为2，高为1，则三棱柱的底面外接圆半径球心到底面的距离，则球的半径所以该球的表面积．考点：求球的表面积．10.两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为两圆的圆心和半径分别为，所以由题设可知两圆相外切，则，故，即，所以，应选答案C。点睛：解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在，即的前提下，求的最小值问题”。求解时充分借助题设条件，巧妙地将化为，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧妙。11.将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设折成的四棱锥的底面边长为，高为，则，故由题设可得，所以四棱锥的体积，应选答案B。12.设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是()A.且B.且C.且D.且【答案】C【解析】因为，所以由题设可知不成立，排除答案B；当时，如取，则无解，故应排除答案A；若，也不合题意，所以答案D；当且时，方程可化为符合题意，应选答案C。点睛：解答本题所运用的数学思想方法不是正面进行求解，而是采用排除、筛选的方法，将题设提供的四个选择支中的四个答案逐一分析推断，排除和剔除错误的答案，选出正确的命题的答案，从而使得问题获解。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则__________．【答案】31【解析】令可得；令可得，所以，应填答案。14.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．【答案】【解析】略15.在区间内随机取...
