2017届高三普通班考前模拟考试（二）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{y|y＝x}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝()A.B.C.D．[－1，1]2．若定义运算＝ad－bc，则满足＝－2的复数z是()A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i3．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是()A．y＝－x3－1，x∈RB．y＝x＋，x∈R，且x≠0C．y＝－x3－x，x∈RD．y＝－x3(x2－1)，x∈R，且x≠0图314．如图31所示，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为()A.B．2C.D．25．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次第i12345678观测数据ai4041434344464748在上述数据的统计分析中，一部分计算见如图32所示的程序框图(其中a是这8个观测数据的平均数)，则输出S的值是()图32A．7B．9C．11D．136．某几何体的三视图如图12所示，若该几何体的体积为，则a的值为()图12A．1B．2C．2D.7．在平面直角坐标系内，区域M满足区域N满足则向区域M内投一点，落在区域N内的概率是()A.B.C．2－D．2－8．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f＝则称f为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f，给出下面4个命题：①对任意x∈R，都有f[f]＝1；②对任意x∈R，都有f＋f＝0；③对任意x1∈R，都有x2∈Q，f(x1＋x2)＝f；④对任意a，b∈(－∞，0)，都有{x|f>a}＝{x|f>b}．其中所有真命题的序号是()A．①④B．③④C．①②③D．①③④9．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则sin的取值范围是()A.B.C.D.10．如图14所示，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为棱B′B的中点，若AB＝1，则下面说法正确的是()图14A．直线AC与直线EC′所成角为45°B．点E到平面OCD′的距离为C．四面体OEA′B′在平面ABCD上的射影是面积为的三角形D．过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为11．已知椭圆D：＋＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，椭圆D与双曲线E在第一象限的交点在直线y＝2x上，则椭圆D的离心率为()A.－1B.－C.D.12．若函数y＝－e2－x的图像上任意一点关于点(1，0)的对称点都不在函数y＝ln(mmxe)的图像上，则正整数m的取值集合为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则展开式中，项的系数为___________;14．已知函数为偶函数，则______________;15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为16．数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求；（2）是否存在实数，使数列为等差数列，若存在，求出请求出的值，若不存在，说明理由.18.（本小题满分12分）2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：流失的教师数以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率，记表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，表示今年为两所乡村中学招聘的教师数.为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）若要求，确定的最小值；（Ⅲ）以未来四年内招聘教师所需费用的...
