山东省淄博六中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．（5分）已知函数y=（）x﹣2与y=x3图象的交点坐标为（x0，y0），则x0所在的大致区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）若实数x，y满足，则z=的最大值为（）A．1B．2C．﹣1D．5．（5分）集合A={（x，y）|函数y=f（x），x∈（0，1）}，B={（x，y）|x=a，a∈R，a是常数}，则A∩B中元素个数是（）A．至少有1个B．有且只有1个C．可能2个D．至多有1个6．（5分）如图1所示，长方体AC1沿截面A1C1MN截得几何体DMN﹣D1A1C1，它的正视图、侧视图均为图2所示的直角梯形，则该几何体的体积为（）A．B．C．14D．1017．（5分）已知双曲线渐近线方程：y=±2x，焦点是F（0，±），则双曲线标准方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和，且32a2+a7=0，则=（）A．11B．5C．﹣8D．﹣119．（5分）（+）8的展开式中x2的系数为（）A．B．C．D．710．（5分）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3+是1型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③函数f（x）=x2﹣3x+4是2型函数；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．则以上说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则整数m=．212．（5分）已知正数x，y满足x+y+=10，则x+y的最大值为．13．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.7，则ξ在（0，1）内取值的概率为．14．（5分）若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．15．（5分）棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答过程需写出必要的文字说明，只有最后结果不得分）16．（12分）已知向量=（cosωx，sinωx），（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c=8，b=7，f（）=，求△ABC的面积．17．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1C1C，△AA1C是正三角形，AB⊥BC且AB=BC．又三棱锥A﹣A1BC的体积是．（1）证明：AC⊥A1B；（2）求直线BC和面ABA1所成角的正弦．18．（12分）某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．现在组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）求3，4，5组各应该抽取多少人进入第二轮面试；（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第3组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．319．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．20．（13分）设函数f（x）=alnx+bx，g（x）=x2．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣4，求a，b的值．（2）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在实数k和m，使得不等式f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由．21．（14...
