专题突破练5专题一常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.42.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-13.(2020全国Ⅲ,理2)复数11-3i的虚部是()A.-310B.-110C.110D.3104.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020山东模考卷,2)已知a+bi(a,b∈R)和1-i1+i是共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,❑√3].则向量b与a-b夹角的取值范围是()A.[π3,2π3]B.[π3,5π6]C.[2π3,5π6]D.[5π6,π]7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()A.甲B.丙C.戊D.庚8.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()A.(23,1]B.(23,1)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(9,+∞)二、多项选择题9.已知x<-1,那么在下列不等式中成立的是()A.x2-1>0B.x+1x<-2C.sinx-x>0D.cosx+x>010.若1a<1b<0,则下列不等式成立的是()A.1a+b<1abB.|a|+b>0C.a-1a>b-1bD.lna2>lnb211.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a,b,c为实数且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.1a>1bB.2020a-b>1C.lna>lnbD.a(c2+1)>b(c2+1)12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a,b是单位向量,且a+b=(1,-1),则()A.|a+b|=2B.a与b垂直C.a与a-b的夹角为π4D.|a-b|=1三、填空题13.(2020全国Ⅰ,文14)设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,则m=.14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a+1b=1,则1a-1+4b-1的最小值为.15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,⃗DE=12⃗EC,⃗BF=12⃗FC,若⃗FG=2⃗¿,则⃗AG·⃗BD=.16.已知f(x)=x2+2x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为.专题突破练5专题一常考小题点过关检测1.B解析由已知得A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤-a2}.因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以有-a2=1,解得a=-2.2.A解析因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A.3.D解析 11-3i=1+3i(1-3i)(1+3i)=1+3i10=110+310i,∴复数11-3i的虚部是310.4.A解析若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.5.D解析由1-i1+i=(1-i)22=-2i2=-i,得a+bi=-(-i)=i,所以a=0,b=1,所以a+b=1.6.C解析根据题意,设|a|=|b|=t,则|a+b|=mt,再设向量b与a-b夹角为θ,则有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=m2t2,变形可得a·b=m2t22-t2,则有|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2a·b=2t2-2(m2t22-t2)=4t2-m2t2,则cosθ=b·(a-b)|b||a-b|=a·b-b2|b||a-b|=m2t22-t2-t2t×t❑√4-m2=12×m2-4❑√4-m2=-12×❑√4-m2.由1≤m≤❑√3,得1≤❑√4-m2≤❑√3,则有-❑√32≤cosθ≤-12.又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π6,即θ的取值范围为[2π3,5π6].故选C.7.D解析因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D.8.B解析由题意,令f(x)=x2+(m-3)x+m,则{Δ=(m-3)2-4m>0,f(0)=m>0,f(2)=4+2(m-3)+m>0,0<-m-32<2,解得23
1,所以x2>1,即x2-1>0,故A成立;因为x<-1,所以-x>1,0<-1x<1,所以(-x)+(-1x)>2,即x+1x<-2,故B成立;因为x<-1,而sinx∈[-1,1],即sinx>x,所以sinx-x>0,故C成立;因为x<-1,而cosx∈[-1,1],所以cosx+x<0,故D不成立.故选ABC.10.AC解析由1a<1b<0,可知b0,所以1a+b<0,1ab>0,故有1a+b<1ab,故A正确;因为b-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;因为b
