2015-2016学年吉林省四平一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位）等于（）A．4+3iB．4﹣3iC．﹣4+3iD．﹣4﹣3i2．已知等差数列{an}满足，a3+a15=20，则S17等于（）A．90B．95C．170D．3403．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9B．C．5D．4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣5．已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4xB．y=cosxC．y=sin（x+）D．y=sinx7．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．198．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）11．在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题.(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．不等式的解集是．14．若=（2+λ，1），=（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是．15．一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an﹣1=20，an=21，则n=．16．给出下列四个命题：①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②若m≥﹣1，则函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R；③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”；④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数．其中正确的命题序号是．三、解答题.17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间（0，π]上总有实数解，求实数k的取值范围．18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（cosA，cosB）、=（2c+b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．20．已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）．（1）证明：{+}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=anan+1，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn＜．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•牡丹江校级...
