高中数学专题强化训练（二）一元二次函数、方程和不等式（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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专题强化训练(二)一元二次函数、方程和不等式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设a<0,0B>CB．A>C>BC．C>B>AD．C>A>BC[可以用特殊值法：取a＝－1，b＝.∴A＝－1，B＝－，C＝，∴C>B>A.]2．若＜＜0，则下列不等式不正确的是()A．a＋b＜abB.＋＞0C．ab＜b2D．a2＞b2D[由＜＜0，可得b＜a＜0，故选D.]3．已知x≥，则y＝有()A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1D[y＝＝＋.∵x≥，∴x－2>0，∴y≥2＝1.当且仅当＝，即x＝3时，取等号．]4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．3A[由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件B[设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.]二、填空题6．不等式－3x2－x＋10<0的解集为________．[－3x2－x＋10<0，－(3x－5)(x＋2)<0⇒x>或x<－2，此不等式的解集为.]7．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．a＞2[不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0对一切x∈R恒成立．若a＋2＝0，显然不成立；若a＋2≠0，则⇔⇔⇔a>2.]8．已知三个不等式：①ab>0，②－<－，③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．3[若①、②成立，则abad.即③成立；若①、③成立，则>，∴>.∴－<－，即②成立；若②、③成立，则由②得>，即>0.由③得bc－ad>0，则ab>0，即①成立．故可组成3个正确命题．]三、解答题9．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.[解]当a＝0时，解集为R；当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为，，∴此时不等式的解集为.综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；a＜0时，不等式的解集为.10．已知关于x的不等式x2－3x＋m<0的解集是{x|10，y>0，由x＋3y＝5xy得＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＝＋≥＋×2＝5，(当且仅当x＝2y时取等号)，∴3x＋4y的最小值为5.]2．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间C[设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．]3．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．9[＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．]4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．1[由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，∴＝＝.又x，y，z为正实数，∴＋≥4，即≤1，当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝2y2.∴＋－＝＋－＝－2＋＝－2＋1，当＝1，即y＝1时，上式有最大值1.]5．解关于x的不等式<0(a∈R)．[解]原不等式等价于：(x－a)(x－a2)<0.其对应方程的两根为x1＝a，x2＝a2.x2－x1＝a2－a＝a(a－1)．分情况讨论如下：①若a<0或a>1，即a2>a时，不等式的解集为{x|a

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