江苏省高考数学二轮复习 自主加餐的3大题型 14个填空题强化练（十一）直线与圆（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

14个填空题专项强化练(十一)直线与圆A组——题型分类练题型一直线的方程1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为________．解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.所以＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或12．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________________．解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即x＋3y－1＝0.答案：x＋3y－1＝03．若直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a＝________.解析：直线y＝2x＋10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，解得a＝.答案：4．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值为________．解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin，又θ∈R，所以dmax＝2＋.答案：2＋[临门一脚]1．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据条件，选择适当的直线方程形式，直接写出方程．(2)待定系数法：先设出方程，再根据条件求出待定系数．2．五种直线方程灵活选择，要牢记用斜率首先考虑斜率不存在；用截距要考虑截距为0或不存在的情况，不能出现漏解的情况．题型二圆的方程1．已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一个圆，则实数k的取值范围是________________．解析：由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，解得k<－1或k>4.答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)2．圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是________________．解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，所以圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.因为点(3,1)在圆上，所以9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5.所以圆的方程为x2＋(y－5)2＝25.答案：x2＋(y－5)2＝253．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，故b＝4，圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，由此，得a－b<1.答案：(－∞，1)4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是____________．解析：法一：设圆C的半径为r，圆心坐标为C(a,0)．因为圆C平分圆C1的圆周，所以r2＝CC＋1.同理可得r2＝CC＋9，所以CC＝CC＋8，即(a－4)2＋82＝(a－6)2＋62＋8，解得a＝0，从而得r2＝CC＋1＝42＋82＋1＝81，故圆C的方程为x2＋y2＝81.法二：设圆C的方程为：(x－a)2＋y2＝r2.则圆C与C1的公共弦方程为(2a－8)x－16y＋79＋r2－a2＝0.(*)因为圆C平分圆C1的圆周，所以直线(*)经过圆C1的圆心，即a2－8a－r2＋81＝0.①同理，由圆C平分圆C2的圆周，得a2－12a－r2＋81＝0，②联立①②得a＝0，r2＝81.故圆C的方程为x2＋y2＝81.答案：x2＋y2＝81[临门一脚]1．三个独立条件确定一个圆，一般用待定系数法，如果已知圆心或半径可用标准式；如果已知圆经过某些点常用一般式．并要注重圆的一般方程与标准方程的互化．2．不能忘记求圆的方程时，圆的一般式方程要满足的条件D2＋E2－4F>0.3．如果遇到求解与三角形有关的圆的方程，应该研究三角形特征如等边三角形或直角三角形的外接圆和内切圆，更容易用标准式求解．题型三直线与圆、圆与圆的位置关系1．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.解析：不妨设a>b，由题意可知，每段圆弧的圆心角为90°，故弦心距为2，从而由＝2及＝2，得a＝2＋1，b＝－2＋1，故a2＋b2＝18.答案：182．(2018·镇江高三期末)已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________________．解析：由题意可知，圆C的圆心在直线y＝x上，设圆C的圆心为(a，a)，半径为r，则r2＝a2＋a2＝a2＋(a＋6)2，解得a＝－3，所以圆心为(－3，－3)，r2＝18，圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋3)2＝18.答案：(x＋3)2＋(y＋3)2＝183．过点P(－4,0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的...